精品解析：贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学（理）试题

第一学期高三期中质重监测 理科数学 注意事项： 1．考试时间为120分钟，满分为150分. 2．所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题四个选项中只有一个符合题意. 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2. 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T1(℃)，空气的温度是T0(℃)，经过t分钟后物体的温度T(℃)可由公式T=T0+(T1-T0)e-0.25t求得.把温度是90℃的物体，放在10℃的空气中冷却t分钟后，物体的温度是50℃，那么t的值约等于(参考数据：ln3≈1.099，ln2≈0.693)（ ） A 1.78 B. 2.77 C. 2.89 D. 4.40 5. 等差数列的前项和为，且，则 (　　) A 30 B. 35 C. 42 D. 56 6. 的值为( 　 ) A B. C. D. 7. 将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的周期是 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上最大值是1 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，已知，，，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知向量，，若向量与共线，则实数_________. 14. 已知变量，满足，则的取值范围是__________． 15. 已知角的终边过点，且，则的值为______ 16. 若直角坐标平面内两点满足点都在函数的图像上，且点关于原点对称，则称是函数一个“姊妹点对”（与可看作同一“姊妹点对”）.已知则的“姊妹点对”有_______个. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （1）计算 （2）计算； 18. 已知是第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 19. 等差数列{an}的公差为正数，a1＝1，其前n项和为Sn；数列{bn}为等比数列，b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10． （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn＝bn+，求数列{cn}的前n项和Tn． 20. 如图，在平面四边形中，，，. （1）求对角线的长； （2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值. 21. 函数的部分图象如图所示． （1）写出的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，讨论关于的方程在区间上的实数解的个数． 22. 已知函数，． （Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期高三期中质重监测 理科数学 注意事项： 1．考试时间为120分钟，满分为150分. 2．所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题四个选项中只有一个符合题意. 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得集合，根据集合的交集的运算，即可求解． 【详解】由题意，集合，， 所以，故选B． 【点睛】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2. 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】整理的形式，由定义即可得到答案. 【详解】由题，， 因为，所以， 所以虚部为， 故选：C 3. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x