11.1.2构成空间几何体的基本元素（一） 学案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

高一数学 编号50 编制人：赵美霞 秦建成 张为民 审核人： 包科主任： 年级主任： 班级： 小组： 姓名： 课题：构成空间几何体的基本元素（一） 【使用说明及学法指导】 1、 先仔细阅读教材必修四P60—P64，用红色笔进行勾画，回答导学案中的问题. 2、 书写规范，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑. 【学习目标】 1. 通过观察实例,理解并掌握构成空间几何体的基本元素； 2. 2.探究点、线、面、体之间的关系，体会点动成线，线动成面，面动成体的过程； 3.在判断几何体的基本元素形成过程中，培养空间想象能力。 ( 学习活动1 )——探究空间中的点、线、面 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．那么构成图中几何体的基本元素有哪些？这些元素之间有怎样的关系？ 思考探究 1.平面几何研究的主要对象是什么？构成平面图形的基本元素是什么？ 2.构成几何体的基本元素是什么？如何画 ？如何表示？ 3.如图所示的长方体中， 8个顶点可表示为： 12条棱可以表示为： 6个面可以表示为： 长方体可以表示为： 归纳生成 1.从集合的角度来看，点、线、面、体之间有怎样的相互关系？ 2.从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系是怎样的？ ( 学习活动 2 )——探究点、线、面的位置关系 例1：如图中的长方体， （1） 直线AB可简记为l，此时，A，B都是l上的点，且都不 是l上的点，这可用符号简写为： （2） 如果记图中顶点确定的直线为m,顶点确定的直线为k, 则有m与l相交（即有公共点），k与l不相交（即没有公共点），这可分别表示为： （3）因为m与l相交于点B，所以 ，一般简写为： . （4）什么是异面直线？如何用数学语言描述？ 例2：下图所示的长方体中： （1） 面ABCD可以记为，此时，A是平面内的点，不是 平面内的点，这可用符号简写为： . 点A，B确定的直线上的所有点都在平面内，这称为 , 记作： ； （3）点确定的直线m上至少有一个点不在平面内，这称为直线m在平面外，记作：. 直线m与有且只有一个公共点（称为直线,与平面相交），即 ,一般简写为： . （3） 记图中长方形所在的平面为，点A，D确定的直线为，则与有公共点，这称为平面与平面相交，记作： ，进一步，一个点是与的公共点，当且仅当这个点在直线k上，这可记作： . 实践生成 1.点和线有怎样的位置关系？直线与直线有怎样的位置关系？ 2.怎样说明直线和平面平行？怎样说明平面与平面平行？ 迁移提升 1.下列说法正确的是 (　　) A．在空间中，一个点运动成直线 B．在空间中，直线平行移动形成平面 C．在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面 D．在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 2.给出下列四个命题： ①若直线l∩m＝∅，则l与m平行；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若m⊂α，m∩β＝M，那么平面α与平面β相交，其中真命题的个数为(　　) A．1　 　B．2　　 C．3　　 D．4 3.判断下列命题的真假 (1)直线l在平面α内，记作l∈α.(　　) (2)若a∩b＝∅，则a与b平行．(　　) (3)若l∩α≠∅，则直线l与平面α有公共点．(　　) (4)若直线l在平面α外，则直线l与平面α平行．(　　) (5)若α∩β≠∅，则平面α与平面β相交，且交于一个点．(　　) 【自助餐】根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系． (1)点P与直线AB (2)点C与直线AB