5.3导数在研究函数中的应用-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

5.3导数在函数中的应用 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D．以上都不对 2．下列说法正确的是(    ). A．函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值. B．函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值. C．函数在某区间上的极大值就是它在该区间上的最大值. D．函数在某区间上的最大值就是它在该区间上的极大值. 3．已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．函数的极小值点为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的最小值为－1，则实数a＝（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 6．已知函数，，，实数是函数的一个零点，下列选项中，不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列选项中，在上单调递增的函数有（    ） A． B． C． D． 8．设函数，若恒成立，则实数的可能取值是（    ） A．1 B．2 C．e D．3 9．已知定义在R上的函数的导函数为，且，，则下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若是增函数，则是减函数 D．若是减函数，则是增函数 10．已知函数，则（    ） A．恒成立 B．是上的减函数 C．在得到极大值 D．在区间内只有一个零点 三、填空题 11．已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______. 12．已知函数的零点恰好是的极值点，则______. 13．已知函数，若，则的最大值为___________． 四、解答题 14．已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 15．已知函数 (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)若函数与直线在上有两个不同的交点，求实数的取值范围． 16．某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知，，且米，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在、上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积． 17．已知函数. (1)若，讨论的单调性 (2)若，求实数的取值范围. 培优第二阶---拓展培优练 一、单选题 1．（2022·贵州·遵义市南白中学高三阶段练习（理））当时，函数取得最大值0，则（    ） A． B． C．2 D．3 2．（2022·黑龙江·虎林市高级中学高三开学考试）定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·贵州贵阳·高三期中（文））已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·贵州贵阳·高三阶段练习（文））已知两函数，，若当时，函数的图像总是在的图像上方，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知，，，则（      ） A． B． C． D． 6．（2022·福建三明·高三期中）对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022·湖北·高三阶段练习）已知，设，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·江苏南通·高三期中）已知函数满足，.则当时，下列说法中正确的是（    ） A． B．只有一个零点 C．有两个零点 D．有一个极大值 9．（2022·河北·高三阶段练习）已知函数的导函数为，且，，则（    ） A． B． C．没有极小值 D．当有两个根时， 10．（2022·广东·高三阶段练习）已知，则下列说法中正确的有（    ） A．的零点个数为4 B．的极值点个数为3 C．轴为曲线的切线 D．若则 三、解答题 11．（2021·陕西·韩城市新蕾中学（完全中学）高三期中（理））已知函数（且）． (1)若，求在上的最小值； (2)若函数不存在零点，求实数a的取值范围． 12．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知函数． (1)若直线与曲线相切，求实数的值； (2)若函数有两个极值点与，且，求的取值范围． 13．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（理））已知函数. (1)若时，取得极值，求的单调区间； (2)若函数，求使恒成立的实数的取值范围. 14．（2022·全国·高三专题练习）设函数． (1)求的单调区间； (2)已知，，曲线上不同的三点，，处的切线都经过点．证明：若，则； 培优第三阶---考场点兵练 一、单选题 1．已知是函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则（    ） A． B． C． D．2 2．已知关于x的不等式在上恒成