数学（北京B卷）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

2023年高考数学第一次模拟考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题 40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 1．已知集合,则(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式求出,再根据交集的定义求解即可. 【详解】,解得, ,解得, , . 故选:C. 2．已知复数，则在复平面内对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出复数z，即可判断. 【详解】因为复数， 所以在复平面内对应点的坐标为. 故选：C 3．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过，所以判断出；又对，进行化简，得到，，从而判断出a，b，c的大小关系. 【详解】，而，所以； 又， 令， 而函数在上递增 故选：D 4．已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用双曲线的离心率和性质求解即可. 【详解】因为双曲线的离心率， 所以由得， 所以，即渐近线方程为， 故选：A 5．二项式的展开式中常数项为（    ） A．40 B． C．80 D． 【答案】D 【分析】求出展开式的通项，再令的指数等于0，即可得出答案. 【详解】解：二项式的展开式的通项为， 令，则， 所以常数项为. 故选：D. 6．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D．20 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示得，再求向量的模； 【详解】解：由，得，则，即 所以. 故选：B 7．在平面直角坐标系中，是直线上的两点，且.若对于任意点，存在使成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可得P是圆上任意一点，且需存在，，使点P又在以为直径的圆上，故只需满足圆上点到直线的最远距离小于等于5即可求出. 【详解】设，则，满足， 则点P在圆上， 又存在，使成立，则点P又在以为直径的圆上， P是圆上任意一点，，是直线上的两点， 则应满足圆上点到直线的最远距离小于等于5， 原点到直线的距离为， 则只需满足，解得. 故选：B. 8．已知函数，若的图像关于坐标原点对称，的图像关于y轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件列关系式求，，结合绝对值三角不等式求的最小值，可得结论. 【详解】因为，所以， ，因为的图像关于坐标原点对称，的图像关于y轴对称，所以，，，， 所以，，所以，，，当且仅当，异号或时等号成立，所以，当且仅当，且，异号或时等号成立，所以的最小值为， 故选：A. 9．在无穷正项等差数列中，公差为，则“是等差数列”是“存在，使得”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】可设，利用可求得数列的通项公式，结合数列为等差数列可求得，求出关于的关系式，再利用充分条件和必要条件的定义判断可得出合适的选项. 【详解】若是等差数列，设，则， 当时，， 当时， ， 因为数列为等差数列，则满足， 即，可得，故， 且， 所以，“”“存在，使得”， 但“”“存在，使得”， 因此，“是等差数列”是“存在，使得”的充分而不必要条件. 故选：A. 10．如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是（    ） A．在区间上是增函数 B．恰有个零点 C．的最小值为 D．的图象关于点中心对称 【答案】B 【分析】由题意得到逐项判断. 【详解】解：由题意得：， 所以， 由得， 令，则，因为在上递减，在上递增， 所以在区间上是减函数，故A错误； 令，得或，解得或，故B正确； 因为，所以的最小值为，故C错误； 因为，关于对称，是轴对称图形， 所以不可能关于点中心对称，故D错误； 故选：B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，则____________． 【答案】2 【分析】由抛物