精品解析：甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文科）试题

兰州一中2022-2023-1学期12月月考 高三数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则复数的共轭复数的模为 A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，满足则的最小值为 A. 2 B. 10 C. 4 D. 8 5. 若，则（ ） A. B. C. -1 D. 3 6. 执行如图所示的程序框图，输出 的值为 A. B. C. D. 7. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A. B. C. D. 10. 在正方体中，点P在侧面及其边界上运动，并且总保持，则动点P的轨迹是　（　　） A. 线段 B. 线段 C. 中点与中点连成的线段 D. 中点与中点连成的线段 11. 椭圆的左右焦点分别是，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为（ ）． A. B. C. D. 12. 已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，若，则______． 14. 若曲线在处的切线，也是的切线，则______. 15. 若等比数列满足，，则的最大值为____． 16. 已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 99 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 101 10.0 10.1 10.3 106 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 18. 设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，，，， （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前n项和为. 19. 设的三个内角，，所对的边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，试求的最小值． 20. 设数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和，求证：. 21 已知函数． （1）设是函数的极值点，求m的值，并求的单调区间； （2）若对任意的恒成立，求m的取值范围． （二）选考题：共10分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为． (Ⅰ) 求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； (Ⅱ) 设直线与曲线相交于两点，求值． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）设，且当，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州一中2022-2023-1学期12月月考 高三数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由一元二次不等式的解法求出A，由指数函数的性质求出B，由交集的运算求出． 【详解】 所以 故选：B 2. 若复数满足，则复数的共轭复