河北省张家口市部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期第二次阶段测试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l的斜率为，则其倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 2. 圆的半径等于（ ）． A. B. C. D. 3. 已知直线与直线垂直，则（ ）． A 2 B. C. D. 4. 已知直线恒过定点Q，Q点在直线l上，则l的方程可以是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则得实数等于（ ）． A. 7 B. 3 C. 3或7 D. 5 6. 点关于直线的对称点Q的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，平面，是正三角形，，，F是棱上一点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）． A. B. C. D. 8. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆和圆的交点为A，B，则（ ）． A. 两圆的圆心距 B. 直线的方程为 C. 圆上存两点P和Q使得 D. 圆上的点到直线的最大距离为 10. 已知直线，，和圆，下列说法正确的是（ ）． A. 直线l恒过定点 B. 圆C被x轴截得的弦长为 C. 直线l被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为 D. 直线l被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为 11. 若直线，，不能构成三角形，则m的取值可能为（ ）． A B. C. D. 12. 已知三棱锥，，且，，两两垂直，G是的重心，E，F分别为，上的点，且，则下列说法正确的是（ ）． A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若过两点，的直线的斜率为，则直线的方程为__________． 14. 已知圆C的圆心在直线上，且过点，，则圆C的一般方程为__________． 15. 已知圆，若圆C与y轴交于M，N两点，且，则__________． 16. 球O为正四面体的内切球，，是球O的直径，点M在正四面体的表面运动，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的顶点，，． （1）直线l过点B且与直线平行，求直线l的方程； （2）若垂足为D，求D的坐标． 18. 如图，正方体的棱长为2，点E，F为棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 19. 已知直线． （1）求证：直线l恒过定点； （2）已知两点，，过点A的直线l与线段有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围． 20. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的动点，． （1）证明：平面； （2）当为何值时，平面与平面所成的夹角最小？ 21 已知圆． （1）求过点与圆O相切的直线方程； （2）点在直线上，若在圆O上存在两个不同的点A，B，使，求的取值范围． 22. 已知圆，P是圆C上动点，Q为圆C与x轴负半轴交点，E是中点． （1）求点E的轨迹方程； （2）过点的直线与点E的轨迹交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-2023学年第一学期第二次阶段测试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析