河北省张家口市部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期第二次阶段测试卷

高二数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知直线l的斜率为，则其倾斜角为（    ）．

A.  B.  C.  D.

2. 圆的半径等于（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 已知直线与直线垂直，则（    ）．

A. 2 B.  C.  D.

4. 已知直线恒过定点Q，Q点在直线l上，则l的方程可以是（    ）．

A.  B.

C.  D.

5. 已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则得实数等于（    ）．

A. 7 B. 3 C. 3或7 D. 5

6. 点关于直线的对称点Q的坐标为（    ）．

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在三棱锥中，平面，是正三角形，，，F是棱上一点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数的取值范围是（    ）．

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知圆和圆的交点为A，B，则（    ）．

A. 两圆的圆心距

B. 直线的方程为

C. 圆上存在两点P和Q使得

D. 圆上的点到直线的最大距离为

10. 已知直线，，和圆，下列说法正确的是（    ）．

A. 直线l恒过定点

B. 圆C被x轴截得的弦长为

C. 直线l被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为

D. 直线l被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为

11. 若直线，，不能构成三角形，则m的取值可能为

（    ）．

A.  B.  C.  D.

12. 已知三棱锥，，且，，两两垂直，G是的重心，E，F分别为，上的点，且，则下列说法正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若过两点，的直线的斜率为，则直线的方程为__________．

14. 已知圆C的圆心在直线上，且过点，，则圆C的一般方程为__________．

15. 已知圆，若圆C与y轴交于M，N两点，且，则__________．

16. 球O为正四面体的内切球，，是球O的直径，点M在正四面体的表面运动，则的最大值为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知的顶点，，．

（1）直线l过点B且与直线平行，求直线l的方程；

（2）若垂足为D，求D的坐标．

18. 如图，正方体的棱长为2，点E，F为棱，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

19. 已知直线．