精品解析：甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理科）试题

兰州一中2022-2023-1学期12月月考试题 高三数学（理科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 3. 、表示不同的直线，是平面内的一条直线，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 5. 已知实数x，y满足，则概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B. C D. 7. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 23 8. 给定两个长度为2的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示.点在以为圆心2为半径的圆弧上运动.则的最小值为 A. B. C. 0 D. 2 9. 已知：函数，则下列说法错误的是（ ） A. 将的图像向右平移个单位长度得的图像 B. 在上的值域为 C. 若，则， D. 的图像关于点对称 10. 已知定义域为的奇函数的周期为，且时，，若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方体棱长为1，点为上一动点，现有以下四个结论：①面面；②面；③当为的中点时，的周长取得最小值；④三棱锥的体积是定值，其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 设，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等比数列公比，其前项和为，且，，则__． 14. 设实数、满足约束条件，则的取值范围为_______． 15. 已知椭圆， 是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则______. 16. 棱长为6的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为______ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在△中，分别是内角的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，且，求△的面积． 18. 在公差不为0的等差数列中，成公比为的等比数列，又数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 证明不等式1＋＋＋…＋<2 (n∈N*)． 20. 已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）若直线与曲线相切，求实数的值. 21. 已知函数. （1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围； （2）当时，为函数在上的零点，求证：. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为其中为参数，，曲线的参数方程为其中为参数.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线，的极坐标方程； （2）若，曲线，交于，两点，求的值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）当时，求不等式解集； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州一中2022-2023-1学期12月月考试题 高三数学（理科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数. 【详解】设，则，则， 所以，，解得，因此，. 故选：C. 2. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦函数的有界性确定命题