精品解析：贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题

贵州省2024届“三新”改革联盟校联考试题（六） 数学学科 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C D. 3. 如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有人分钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前人所得之和与后人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（ ） A. B. C. D. 5. 设，是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 直线被圆截得的最短弦长为（ ） A. B. C. D. 7. 空间中有三点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线方程为（　　） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 圆关于直线对称 C. 半径为4 D. 直线与圆相切 10. 设数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 若，则数列的前17项和为 D. 若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为2023 11. 如图，已知正方体梭长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得 C. 若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 D. 若点是的中点，点是的中点，过作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为 12. 已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为(异于原点)，与椭圆的另一个交点为，则（ ） A. B. 面积最大值为 C. 周长的最小值为12 D. 最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 等差数列中,,则___________. 14. 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦的长，则圆的标准方程为______. 15. 以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则的顶点到准线的距离为___________. 16. 如图，已知棱长为2的正方体A′B′C′D′－ABCD，M是正方形BB′C′C的中心，P是△A′C′D内（包括边界）的动点，满足PM=PD，则点P的轨迹长度为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设. （1）试用向量表示向量； （2）若，求的值. 18. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）若过点的直线被圆截得的弦的长为4，求直线的方程. 19. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的方程； （2）若直线过F且与抛物线交于A，B两点，线段的垂直平分线交轴于点N，交于点M，求证：为定值． 21. 如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，． （1）若，求证：平面； （2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积． 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，设的内切圆与AC相切于点D，且，记动点C的轨迹为曲线T． （1）求T的方程； （2）设过点的直线l与T交于M，N两点，已知动点P满足，且，若，且动点Q在T上，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2024届“三新”改革联盟校联考试题（六） 数学学科 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将抛物线转化成标准式，由定义求出准线. 【详解】由得，故抛物线的准线方程为. 故选：D 2. 过点且与直线垂直的直线