精品解析：山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题

高二上学期期中考试仿真模拟 数学试题 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. -30° B. 60° C. 150° D. 120° 2. 已知直线，与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 3. 直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（　　） A. （2，﹣3） B. （2，3） C. （﹣3，2） D. （3，2） 4. 设圆，圆，则它们公切线的条数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 椭圆上的点P到直线x+ 2y- 9= 0的最短距离为（　　） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的焦点为，，其渐近线上横坐标为的点满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已如双曲线（，）的左､右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于A，B两点，若，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于曲线：，下列说法正确的是（ ） A. 曲线围成图形的面积为 B. 曲线所表示的图形有且仅有条对称轴 C. 曲线所表示的图形是中心对称图形 D. 曲线是以为圆心，为半径的圆 10. 已知曲线的方程为（），则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线为圆 B. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件 C. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 D. 存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为 11. 已知点在双曲线上，分别是左､右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（ ） A. 点到轴的距离为 B. C. 为钝角三角形 D 12. 如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两点、，与抛物线的准线交于，，则下列判断正确的有（ ） A. B. C. 点到准线的距离为 D. 点为线段的中点 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直线过定点___________，原点到直线l的距离的最大值为___________. 14. 过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若线段中点的纵坐标为，则线段的长度为___________. 15. 已知、是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足为，是坐标原点.若，则__________. 16. 在平面直角坐标系中，过轴上的点分别向圆和圆引切线，记切线长分别为、.则的最小值为__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 双曲线离心率，且过点 （1）求双曲线的标准方程； （2）求与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 18. 已知线段的端点，端点在圆上运动. （1）求直线被圆所截得的弦长； （2）点在线段上，且，求点的轨迹方程. 19. 已知的顶点，边AB上的中线CM所在直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为．求： （1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程． 20. 已知点坐标为，点分别为椭圆的左､右顶点，是等腰直角三角形，长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围. 21. 如图，已知动圆过点，且与圆内切于点，记动圆圆心的轨迹为. （1）求方程； （2）过点的直线交于、两点，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22. 如图，平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，直线与抛物线交于、两点. （1）若，求值； （2）当时，直线是否过定点？若是过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二上学期期中考试仿真模拟 数学试题 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. -30° B. 60° C. 150° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线斜率即可得倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为 由已知得， 所以直线的斜率， 由于， 故选：C. 2. 已知直线，与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线垂直