第三部分 专题训练二 二次函数与最值问题-【领跑】2023中考数学二轮总复习压轴题

/学习之星/ 142 领跑-数学 　专题训练二　二次函数与最值问题　 典 型 题 将函数y=x2-ax+a(x≤a)的图象记为图象G. (1)设图象G 的最低点为M,求点 M 的坐标;(用含a 的代数式表示) (2)当图象G 和x 轴有且只有一个公共点时,直接写出a 的取值范围; (3)设矩形ABCD 的对称中心为坐标原点O,且边均垂直于某条坐标轴,其中点A 的坐标为(2,1-a),当 图象G 在矩形ABCD 内部(包括边界)对应的函数值y 随x 的增大而减小时,设此时图象G 在 矩形ABCD 内部(包括边界)的最高点的纵坐标和最低点的纵坐标的差为l,求l关于a 的函数 关系式. 领跑-数学 143 拓 展 题 1.在平面直角坐标系中,A 是抛物线y=- 1 2x 2+mx+2m+2与y 轴的交点,点B 在该抛物线上, 将A,B 两点之间部分(包括A,B 两点)抛物线的图象记为G.设点B 的横坐标为2m-1. (1)当m=1时, ①当函数y 的值随x 的增大而增大时,x 的取值范围是 ; ②求图象G 的最高点的坐标; (2)当m<0时,若图象G 与x 轴只有一个交点,求m 的取值范围; (3)设图象G 的最高点与最低点的纵坐标之差为h,求h 关于m 的函数解析式,并直接写出m 的 取值范围. /学习之星/ 144 领跑-数学 2.若函数G 在m≤x≤n(m<n)上的最大值记为ymax,最小值记为ymin,且满足ymax-ymin=1,则 称函数G 是在m≤x≤n 上的“最值差函数”. (1)已知函数①y= 1 2 ;②y=x+1;③y=x2.其中函数 是在1≤x≤2上的“最值差函 数”;(填序号) (2)已知函数G:y=ax2-4ax+3a(a>0). ①当a=1时,函数G 是在t≤x≤t+1上的“最值差函数”,求t的值; ②若函数G 是在m+2≤x≤2m+1(m 为整数)上的“最值差函数”,且存在整数k,使得 k= ymax ymin ,求a 的值. 领跑-数学 145 3.如图,抛物线y=-x2+bx+c(c≠0)与x 轴相交于点A(-1,0),B(点A 在点B 左侧),与y 轴 相交于点C,连接BC. (1)点C 的纵坐标为 (用含b的式子表示),∠OBC= °; (2)当b=1时,若P 是第一象限内抛物线上的一个动点,连接BP,CP,求△BCP 面积的最大值 及此时点P 的坐标; (3)已知矩形ODEF 的顶点D,F 分别在x 轴和y 轴上,点E 的坐标为(3,2). ①设抛物线的顶点为Q,当AQ 的中点落在直线EF 上时,求点Q 的坐标; ②当抛物线在矩形内部的部分对应的函数值y 随x 的增大而减小时,请直接写出b 的取值 范围. (3题图) (3题备用图) /学习之星/ 146 领跑-数学 4.已知抛物线y=ax2-mx+2m-3(a≠0)经过点A(2,-4). (1)求a 的值; (2)若抛物线与y 轴的公共点为(0,-1),判断抛物线与x 轴是否有公共点,若有,请求出公共点 的坐标;若没有,请说明理由; (3)当2≤x≤4时,设二次函数y=- 1 4x 2-mx+2m-3的最大值为M,最小值为N,若 M N= 7 8 , 求m 的值. 领跑-数学 147 5.如图,点A,B,C 都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5- 1 4<a<0 上,连接AB,AC,BC, 已知AB∥x 轴,∠ABC=135°,且AB=4. (1)抛物线的顶点坐标为 ;(用含m 的代数式表示) (2)求△ABC 的面积;(用含a 的代数式表示) (3)若△ABC 的面积为2,当2m-5≤x≤2m-2时,y 的最大值为2,求m 的值. (5题图) /学习之星/ 148 领跑-数学 6.如图,抛物线y=ax2+2ax-3a(a>0)交x轴于A,B 两点,交y轴于点C,设抛物线的顶点为D. (1)抛物线的对称轴为 ,点A 的坐标为 ,点B 的坐标为 ; (2)若△ADC 的面积为3,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,当m≤x≤m+1时,y 的取值范围是-4≤y≤2m,求m 的值. (6题图) (6题备用图) 领跑-数学 227 解得y= 25 8.∴F 0 ,25 8 . 综上所述,点F 的坐标为(0,1)或(0,-1)或 0, 25 8 . 10.解:(1)把点A(-3,0)代入y1=x2+mx+c,得 9-3m+c=0.∴c=3m-9. (2)把点A(-3,0)代入y2=kx+b,得-3k+b=0. ∴b=3k.∴y2=kx+3k. ∵c=3m-9,∴y1=x2+mx+3m-9. ∵抛物线与直线l只相交于点A(-3,0), ∴kx+3k=x2+mx+3m-9有唯一解. ∴