第三部分 专题训练一 类型三 二次函数与角-【领跑】2023中考数学二轮总复习压轴题

/学习之星/ 108 领跑-数学 |类型三| 二次函数与角 典 型 题 {一题多问}—多角度深挖提思维 /星★改编/在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,抛物线y=-x2+ (m-2)x+m-1与x 轴相交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴相交于点C(0,3). (1)抛物线的解析式为 ,抛物线的顶点坐标为 ; 考 向 一 特殊角 (2)如图1,设抛物线的对称轴与x 轴相交于点E,连接EC,把线段EC 绕点E 顺时针旋转90°得到 线段EF,EF 交抛物线于点G,求点G 的横坐标; (典型题图1) (3)如图2,把直线AC 绕点A 顺时针旋转45°得到直线AG,AG 交抛物线于点G,求点G 的坐标; (典型题图2) (4)如图3,在直线BC 上方的抛物线上取一点D,连接AD 交BC 于点E,当∠AEC=60°时,求点D 的坐标; (典型题图3) 领跑-数学 109 (5)如图4,设 D 为该抛物线的顶点,过点C 作x 轴的平行线交抛物线于另一点E,过点E 作 EF⊥AB 于点F,若该抛物线对称轴右侧部分的抛物线上有一点 H,连接DH 交EF 于点G,当 GH=2EG 时,求∠HGF 的度数; (典型题图4) 考 向 二 角的数量关系 (6)如图5,过点C 作CD∥AB 交抛物线于另一点D,连接BC,BD,若F 是抛物线上的一个动点,连 接BF 交y 轴于点E,在点F 运动的过程中,能否使∠FBC=∠CBD,若能,请求出点F 的坐 标;若不存在,请说明理由; (典型题图5) (7)如图6,设D 是抛物线的顶点,连接BC,BD,判断抛物线上是否存在一点P,使得∠PCB= ∠CBD.若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由; (典型题图6) /学习之星/ 110 领跑-数学 (8)如图7,连接AC,BC,若P 是抛物线上一点,且满足∠ACP=∠OCB,求点P 的坐标; (典型题图7) (9)如图8,设抛物线的顶点为D,对称轴交x 轴于点E,连接CD,BD,在x 轴上取一点F,连接 DF,使∠FDC=∠BDE,求点F 的坐标; (典型题图8) (10)如图9,设抛物线的顶点为D,连接AC,CD,BC,若P 是第四象限内抛物线上的一个点,连接 PD,设PD 交BC 于点Q,是否存∠PQC=∠ACD,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请 说明理由; (典型题图9) 领跑-数学 111 (11)如图10,连接AC,在抛物线上取点F,连接FA,使∠FAB=2∠ACO,求点F 的坐标; (典型题图10) (12)如图11,点 M,N 均在抛物线上,设点 M 的横坐标为m,点 N 的横坐标为n,(0<n<m<3), 连接 MN,AM,AN,设AM,AN 分别与y 轴相交于点E,F,若∠AMN=2∠BAM,求OE+ 1 3EF 的值. (典型题图11) (13)如图12,若D 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点A 作CD 的平行线交y 轴于点F,连接 BF,在直线AF 上取点E,连接DE,若DE=BF,∠BFE+∠AED=180°,求点D 的坐标; (典型题图12) /学习之星/ 112 领跑-数学 (14)如图13,连接 AC,BC,若 K 是抛物线上的一个动点,且∠ACO+∠KBC=45°,求点 K 的 坐标; (典型题图13) (15)如图14,抛物线的对称轴与x 轴交于点E,Q 为线段DE 上一点,连接 AC.当∠AQE= 2∠ACO 时,求∠BQE 的正切值; (典型题图14) (16)如图15,已知点F 的坐标为(0,1),在y 轴上取一点G,连接BG,使tan∠FBG= 1 2 ,求点G 的 坐标. (典型题图15) 领跑-数学 113 拓 展 题 1.如图,边长为5的正方形OABC 的两边在坐标轴上,以M(0,4)为顶点的抛物线经过点N(4,0),若P 是抛物线 MN 段上的一个动点,过点P 作PF⊥BC 于点F,已知点E(0,3),连接PE,EF. (1)求抛物线的解析式; (2)当∠EPF=60°时,求点P 的坐标. (1题图) 2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x 轴相交于A(-1,0),B 两点,与y 轴相 交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式及对称轴; (2)若点D 与点C 关于对称轴对称,已知点P 在对称轴上,且∠BPD=90°,求点P 的坐标. (2题图) /学习之星/ 114 领跑-数学 3.在平面直角坐标系中,抛物线y= 1 2x 2+bx+c过点A(-2,-1),B(0,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)平移抛物线,使平移后的抛物线顶点为P(m,n).若点P 同时也在原抛物线上,设新抛物线交 y 轴于点Q,