第三部分 专题训练一 类型六 二次函数与几何综合-【领跑】2023中考数学二轮总复习压轴题

/学习之星/ 132 领跑-数学 |类型六| 二次函数与几何综合 典 型 题 1.抛物线y1=x2+(3-m)x+c与直线l:y2=kx+b相交于点A(-2,0),B(m,n).当-2≤x≤4 时,y1≤y2. (1)求c和n 的值;(用含m 的式子表示) (2)过点P(1,0)作x 轴的垂线,分别交抛物线和直线l于M,N 两点,判断△BMN 的面积是否 存在最大值或者最小值,若存在,请求出这个值;若不存在,请说明理由; (3)直线x=m+1交抛物线于点C,过点C 作x 轴的平行线交直线l于点D,交抛物线于另一点 E,连接BE,求∠DBE 的度数. 领跑-数学 133 2.抛物线y1=-x2+(m-2)x+m-1与直线l:y2=kx+b 相交于点A(-1,0),P(m,n),当 -1≤x≤3时,y1≥y2. (1)求n 的值(用含m 的式子表示)和直线l的解析式; (2)直线x=1分别交抛物线和直线l于M,N 两点,判断△PMN 的面积是否存在最大值或者最 小值,若存在,请求出这个值;若不存在,请说明理由; (3)直线x=m+1交抛物线于点E,过点E 作x 轴的平行线交直线l于点G,交抛物线于另一点 F,连接PF,探究线段PF 和PG 的数量关系和位置关系,并证明. /学习之星/ 134 领跑-数学 3.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-3与x 轴相交于点A,B(点A 在点B 的左 侧),与y 轴相交于点C,连接AC. (1)求点B 和点C 的坐标; (2)点E(m,0)在线段OB 上(点E 不与点B 重合),点F 在y 轴负半轴上,且OE=OF,连接 AF,BF,EF,设△ACF 的面积为S1,△BEF 的面积为S2,令S=S1+S2,当S 取最大值时, 求m 的值; (3)如图2,设抛物线的顶点为D,连接CD,BC,若P 是第一象限内抛物线上的一个点,PD 与 BC 相交于点Q,判断是否存在点P,使得∠PQC=∠ACD,若存在,请求出点P 的坐标;若不 存在,请说明理由. (3题图1) (3题图2) 领跑-数学 135 4.抛物线y1=- 1 2x 2+ 12m+ 3 2 x+c与直线l:y2=kx+b 相交于点A(-1,0),B(m,n),其中 m≥2.抛物线与x 轴相交于另一点为C,过点D(1,0)作x 轴的垂线分别交抛物线和直线l于M, N 两点,连接AM. (1)求c和n 的值;(用含m 的式子表示) (2)过点 M 作MG⊥AB 于点G,求△MNG 的面积的最小值; (3)过点C 作x 轴的垂线与过点B 作x 轴的平行线相交于点E,F 为线段CE 的中点,连接 MC, MF,求∠AMD+∠CMF 的度数. /学习之星/ 136 领跑-数学 5.如图,抛物线y=- 1 2x 2+bx+c与x 轴相交于A(-3,0),B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴 相交于点C(0,9),点D 在y 轴正半轴上,且OD=4,P 是线段OB 上一点,过点B 作BE⊥DP, 交DP 的延长线于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)若 S△DOP S△BEP = 5 4 ,求点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,若F 是第一象限内抛物线上的一个点,当∠FPD=∠DPO 时,求点F 的 坐标. (5题图) 领跑-数学 137 6./星★改编/抛物线y1=-x2+(m+1)x+c与直线l:y2=kx+b相交于点A(-1,0),B(m,n),当 -1≤x≤6时,y1≥y2. (1)求c和n 的值;(用含m 的代数式表示) (2)过点P(2,0)作x 轴的垂线,与抛物线和直线l分别相交于M,N 两点,判断△BMN 的面积 是否存在最大值或最小值,若存在,请求出这个值;若不存在,请说明理由; (3)直线x=m-3(m≠7)交抛物线于点C,过点C 作x 轴的平行线交直线l于点D,交抛物线于 另一点E,连接BE,求∠DBE 的度数. /学习之星/ 138 领跑-数学 7.如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0),B(3,0),C(0,3),设顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)若P 是BC 下方抛物线上的一点,判断是否存在点P,使得△PBC 的面积最大? 若存在,请 求出点P 的坐标及△PBC 面积的最大值;若不存在,请说明理由; (3)如图2,在x 轴下方抛物线上有一点Q,连接AQ,CD,若∠QAB=∠BCD,求点Q 的坐标. (7题图1) (7题图2) 领跑-数学 139 8.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点B(6,0),D(4,-3)与x 轴相 交于另一点A,与y 轴相交于点C,作直线AD. (1)①求抛物线的解析式