第三部分 专题训练一 类型二 二次函数与面积-【领跑】2023中考数学二轮总复习压轴题

/学习之星/ 100 领跑-数学 |类型二| 二次函数与面积 典 型 题 (典型题图1) {一题多问}—多角度深挖提思维 /星★原创/如图1,抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴相交于A,B 两点,其中点A 的坐标为(-1,0),点B 的坐标为(3,0),与y 轴 相交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式为 ; (2)若直线y=kx+b经过B,C 两点,则直线BC 的解析式为 ; 考 向 一 面积的最值 (3)如图2,若D 是第一象限内抛物线上的一个动点,连接CD,BD,设点D 的横 坐标为m,△DBC 的面积为S.当m 为何值时,△DBC 的面积最大? 最大面积是多少? (典型题图2) (4)如图3,若D 是第一象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABDC 的面积最大时,求点D 的坐 标及四边形ABDC 的最大面积; (典型题图3) (5)如图4,若P 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点P 作PH⊥x 轴于点H,交BC 于点Q,过 点P 作PG⊥BC 于点G.求△PQG 的面积的最大值及此时点P 的坐标; (典型题图4) 领跑-数学 101 (6)如图5,若D 是第四象限内抛物线上的一个动点,连接CD,BD,设点 D 的横坐标为m(3≤ m≤5),△DBC 的面积是S.当m 为何值时,△DBC 的面积最大? 最大面积是多少? (典型题图5) 考 向 二 面积和差的最值 (7)如图6,点E(m,0)在线段OB 上(点E 不与点B 重合),点F 在y 轴正半轴上,且OE=OF,连 接AC,AF,BF,EF,设△ACF 的面积为S1,△BEF 的面积为S2,令S=S1+S2,当S 取最大 值时,求m 的值; (典型题图6) (8)如图7,若D 是线段BC 上方抛物线上的一个动点,过点D 作DE∥y 轴交线段BC 于点E,连接 EO,BD,CD,记△BDC 的面积为S1,△BEO 的面积为S2,令S=S1-S2,求S 的最大值及此 时点D 的坐标; (典型题图7) /学习之星/ 102 领跑-数学 考 向 三 面积之比的最值 (9)如图8,若D 是直线BC 上方抛物线上的一个动点,连接CD,CA,设直线AD 交直线BC 于点 E,△CDE 的面积为S1,△ACE 的面积为S2,求 S1 S2 的最大值; (典型题图8) 考 向 四 面积的数量关系 (10)已知抛物线上存在一点D,可使S△OBD=2S△AOC,求点D 的坐标; (11)如图9,若P 是抛物线的顶点,Q 是抛物线上除点P 之外的一个动点,当△BCQ 与△BCP 的 面积相等,求点Q 的坐标. (典型题图9) 领跑-数学 103 拓 展 题 1.如图,将抛物线y=ax2(a≠0)向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,得到抛物线 H:y= a(x-h)2+k.抛物线 H 与x 轴相交于点A,B,与y 轴相交于点C.已知点A(-3,0),P 是抛物 线 H 上的一个动点. (1)求抛物线 H 的解析式; (2)若点P 在线段AC 上方的抛物线H 上运动(点P 不与点A,C 重合),过点P 作PD⊥AB 于 点D,交AC 于点E.作PF⊥AC 于点F,求△PEF 的面积的最大值. (1题图) 2.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B(4,0)两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴相交于点 C(0,-4).点P 在抛物线上,连接BC,BP. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P 在第四象限,点D 在线段BC 上,连接PD 并延长交x 轴于点E,连接CE,记△DCE 的面积为S1,△DBP 的面积为S2,当S1=S2 时,求点P 的坐标. (2题图) /学习之星/ 104 领跑-数学 3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+b(a≠0)与x 轴相交于点A,B(3,0),与y 轴 相交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式,并直接写出抛物线的顶点D 的坐标; (2)连接BD,若点E 在线段BD 上运动(点E 不与点B,D 重合),过点E 作EF⊥x 轴于点F,设 EF=m,求当m 为何值时,△BFE 与△DEC 的面积之和最小. (3题图) 4.如图,抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)与x 轴相交于点A(-2,0),B(8,0),与y 轴相交于点C,设 抛物线的顶点为D,连接AC,BC,设BC 与抛物线的对称轴l相交于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)若P 是第一象限内抛物线上的一个动点,连接PB,PC,设四边形PBOC 和△AOC 的面积分 别为S四边形PBOC 和S△AOC,记S=S四边形PBOC-S△AOC,求S 的最大值及此时点P 的坐标. (4题图) 领跑-数学 105 5.如图,抛物线y=x2+bx+c(b,c