命题热点提升卷二 复数、平面向量、三角函数与解三角形-【高考解码·百强名校优化组合卷】2023新教材高考数学

百强名校优化组合卷·数学 命题热点提升卷二复数、平面向量、三角函数与解三角形 郑 (时间：120分钟分值：150分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.(202·全国甲卷，理)若=-1十3i,则 之 A.-1+√3i B.-1-√3i 2.(2022·湖南永州二模)已知向量a、b满足|a=√3，a·b=一3，若(a一b)⊥a,则A= A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.(2021·全国高考乙卷)函数f八)=sin音十cos号的最小正周期和最大值分别是 ( h A.3π和V2 B.3π和2 C.6π和2 D.6π和2 班 棉 4(2022·新高考全国I卷)记函数f()=sim(r+）+6(w>0)的最小正周期为T.若号x<T<,且 y=f(x)的函数图象关于点(，2)中心对称，则（受） A.1 c D.3 5.(2022·山东日照高三模拟)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点， 好 且D龙-3E京，则A京.BC的值为 () 蚁 A品 B品 C.1 D.-8 6.(2021·全国高考甲卷理科)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗 玛峰最新高程为8848.86（单位：m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之 一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A,B,C三点，且A,B,C在同一 水平面上的投影A',B',C满足∠A'C'B'=45°，∠A'B'C'=60°.由C点测得B 剂 点的仰角为15°，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A,CC 两点到水平面A'B'C'的高度差AA'一CC约为(3≈1.732) C 御 A.346 B.373 C.446 D.473 7.(2022·浙江省义乌中学高三模拟)函数f(x)=Asin(w.x十)(A>0,w>0, 9<受)的部分图象如图所示，则将y=f()的图象向右平移否个单位后， 12 得到的图象的解析式为 /0π5 A.y=sin 2x B.y=cos 2x 12 C.y=sin(2x+ 3 D.y=sin(2-) 6 85 8.(2022·天津耀华中学高三阶段检测)已知△ABC的三边为a,b,c,且b十c=16,△ABC面积为S,且S= b2+c2一a2,则面积S的最大值为 () A.817 B.1617 C.12817 D.6417 17 17 17 17 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.(2022·湖南雅礼中学高三阶段检测)已知i为虚数单位，复数1=1十i,2=2一i,则下列结论正确的是（) A.1的模为√2 B.2的虚部为一1 C.1·2对应的点位于复平面第一象限 D.1的共轭复数为一1一i 10.(2022·海南华侨中学高三阶段检测)已知向量1=（一4,2），b=(2,t),则下列说法正确的是() A.当a⊥b时，t=4 B.当a∥b时，t=1 C.a与b夹角为锐角时，则t的取值范围为(4，十∞) D.当t=2时，a在b上的投影向量为(-1，一1) 11.(2022·江苏苏州高三模拟)在△ABC中各角所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的有 ( =-b Ao5 Acos B co C则△ABC为等边三角形： B.已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C=60°； C.已知a=7,b=4√3，c=√13，则最小内角的度数为30°； D.在a=5,A=60°，b=4,解三角形有两解. 12.(2022·海南华侨中学高三阶段检测)已知函数f(x）=2c0s2x-c0s(2x一)(0<0<受)的图象经过点 0,)则 ( A.点(21)是函数f(x)的图象的一个对称中心 B.函数f(x)的最大值为2 C.函数f(x)的最小正周期是2π D.直线x=哥是y=f(x)图象的一条对称轴 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(2022·江苏常州高三模拟)i是虚数单位，已知复数×满足等式产+1=0，则之的模：= y 14.(2021·全国新高考Ⅱ卷)已知向量a十b十c=0,a=1,|b=c=2,a·b十b·c十c·a= 15.(2022·北京·景山学校高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的 非负半轴重合，终边交单位圆0于点P(a,b),且a十b=,则ab= 0s(2a+罗)= 16.(2022·四川成都一模)在三角形ABC中，已知角A-,角A的平分线AD与边BC相交于点D, AD=2.则AB+AC的最小值为 -86 四、解