第1章 二次函数—— 二次函数图像与系数 a,b,c的关系专题课件 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

二 函数图像与 系数a,b,c的关系 (选填压轴) 同学们，我们已经学过了二次函数以及它的图像，今天我们继续探究它的函数图像。 现在请同学在练习纸上任意画一个二次函数图像。 根据图像 判断系数之间关系 总结 而知新 a a , b 开口方向 开口大小 对称轴在y轴哪一侧（左同右异） 二次函数图像 c 与y轴交点 b2-4ac 与x轴交点个数 特殊值 x=1,-1,2（一般情况下） a a , b c b2-4ac 特殊值 深入 而知新 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论： ① ＞0； ②2a－b＞0 ③4a－2b＋c＞0； 正确的是：______. 小提示：只含有a、b两个字母时，想对称轴； 含有a、b、c三个字母，且a 和b系数是平方关系时，给x取值，结合图像上下判断; ①③ 9a+3b+c? 小提示：当对称轴确定，与X轴一个交点坐标确定时，可以确定另一个交点坐标，并根据两交点坐标可确定交点式推出a与c的关系式。 知识生长 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点( ，0)，对称轴为直线x=1。 ①abc＞0； ②4a+2b-c>0； ③a-2b+4c＝0； 正确的是：______. ①②③ 深入 而知新 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论： ①3a＋c＝0； ②4ac-b2<0. 其中正确结论为_____________. 图2 小提示：一般当只含有a、c或者只含有b、c时，通常对称轴已知，常需要将一部分的a或b转化成b或a; 含有b2和4ac时，想顶点纵坐标，或用图象与图象的交点个数想△. ①② 知识生长 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点( ，0)，顶点坐标为（-1,n）。 请同学们判断 ①3b+2c＞0. ②对于任意一个数m都存在am2+bm<n-c. 是否正确。 小组 共解决 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论： ① 2b﹣4ac＝1 ②a＝ ； ③c＝2b﹣1．其中正确的有_______. 小提示：一般当坐标轴上线段存在数量关系时，可转换成点坐标代入二次函数解析式。 对称轴= 学习提升 如图，已知抛物线 （ a，b，c为常数，a 0）经过点（2,0），且对称轴为直线 ，有下列结论： ① 无论a，b，c取何值，抛物线一定经过 ② ； ③一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确结论有____. 小提示：巧用对称轴，可以确定对称的两个点坐标； 一元二次方程的根 二次函数图像与一次函数，直线的交点 课堂交流 作用 特别记忆 a |a|越大，抛物线开后越小 b 简称：“左同右异” b=0时，抛物线对称轴为y轴 c c=0时，抛物线过原点 课堂交流 二 函数 感谢您的聆听 授课人：金孝婷 $