专题07 导数与隐零点问题（练）-备战2023年高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）

第一篇 热点、难点突破篇 专题07导数与隐零点问题（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2022·重庆八中高三阶段练习）若函数有极值点，，且，则关于x的方程的不同实数根个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数（），且在有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·四川泸州·一模（理））已知函数，若方程恰好有三个不等的实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4.（2022·福建泉州·高三开学考试）设函数，则下列判断正确的是（　　） A．存在两个极值点 B．当时，存在两个零点 C．当时，存在一个零点 D．若有两个零点，则 5．（2022·山东菏泽·高三期中）已知函数，，设方程的3个实根分别为，，，且，则的值可能为（    ）． A． B． C． D． 三、填空题 6．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为____________． 7．（2023·广东广州·高三阶段练习）方程有唯一的实数解，实数的取值范围为__________． 8．（2022·广东·高三阶段练习）已知，函数，若函数无零点，则实数a的取值范围是______． 9．（2022·全国·模拟预测）已知函数的图象与函数的图象有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是______． 四、解答题 10．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数（） (1)当时，有两个实根，求取值范围； (2)若方程有两个实根，且，证明： 【冲刺提升】 一、单选题 1．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）已知函数，下列说法中错误的是（    ） A．函数在原点处的切线方程是 B．是函数的极大值点 C．函数在上有3个极值点 D．函数在上有3个零点 2．（2022·四川·达州外国语学校高三阶段练习（理））若关于的方程有三个不等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·天津·南开中学高三阶段练习）设函数 ①若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围是 ②若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围是 ③若方程有四个不同的实根，则的取值范围是 ④方程的不同实根的个数只能是1，2，3，6 四个结论中，正确的结论个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 4．（2022·河北·邢台一中高一阶段练习）已知，设，，其中，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 5．（2022·海南昌茂花园学校高三阶段练习）已知函数，其中，均为实数，则下列说法错误的是（    ） A．若，则为奇函数 B．若，则为奇函数 C．若，则方程有一个实数根 D．若，则方程（为实数）可能有两个不同的实数根 6．（2022·全国·模拟预测）已知方程有两个不同的根，，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022·山东·济南三中高一阶段练习）已知函数的零点为，函数的零点为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（2022·江苏省江浦高级中学高三阶段练习）已知函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为______. 四、解答题 9．（2019·天津·高考真题（文））设函数，其中. （Ⅰ）若，讨论的单调性； （Ⅱ）若， （i）证明恰有两个零点 （ii）设为的极值点，为的零点，且，证明. 10．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习（文））已知函数，． (1)设，当a＝3，b＝5时，求F（x）的单调区间； (2)若g（x）有两个不同的零点，，求证：． 11．（2022·河北邯郸·高三阶段练习）已知函数. (1)求的图象在处的切线方程； (2)已知在上的最大值为，讨论关于x的方程在内的根个数，并加以证明. 12.（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（文））已知函数. (1)当时，求函数的极值； (2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一篇 热点、难点突破篇 专题07导数与隐零点问题（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2022·重庆八中高三阶段练习）若函数有极值点，，且，则关于x的方程的不同实数根个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】求导数，由题意知是方程的两根，从而关于的方程有两个根，作出草图，由图像可得答案. 【详解】 ， 对于有是方程的两根 令，则，，，不妨设，利用有两根，所以，根据三次函数的性质，可以画出的图像，如图所示，又因为，所以由图可知，有1个解，有2个解 故