专题 02 二次根式-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 02 二次根式 二次根式在广东以往的中考属于必考知识内容，包含的考点基本都与计算有关，例如化简求值题，勾股定理的计算等；最近几年中考逐渐有出现在选择题里，但属于较易拿分题；其中的概念，性质以及运算法则需掌握牢固，记忆清晰，避免在此处失分。从广东近几年考查二次根式及其运算的方式来看，难度属于中低且偏低档题。 考向一：数的开方 考点 知识要求 考查角度 1 数的开方 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．了解乘方与开方互为逆运算． 会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，常以选择、填空题为主. 数的开方：（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根． （2）若，则b叫做a的立方根． 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．64的平方根是8 B．的算术平方根是8 C．64的立方根是 D．0的算术平方根是0 3．若一个正数的两个平方根分别为与，则a的值为（　　） A．2 B． C．6 D．4 4．的算术平方根是 ___________；=___________． 5．9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为_____． 6．已知4是的算术平方根，的立方根为． (1)求和的值； (2)求的平方根． 正数和0有平方根、算数平方根、立方根；负数只有立方根，没有平方根和算术平方根 1．实数4的算术平方根是（　　） A． B．2 C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．是27的立方根 B．的立方根为3 C．25的平方根为5 D．负数没有平方根，但有立方根 3．若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．3 B． C．1 D． 4．_____． 5．的算术平方根是______；的立方根是______． 6．当时，化简：_____． 7．若 则点在第_____象限． 8．已知是的整数部分，是的算术平方根，求的平方根． 考向二：二次根式及最简二次根式的定义 考点 知识要求 考查角度 2 二次根式的概念和性质 了解二次根式、最简二次根式的概念. 考查二次根式的概念和基本性质.能掌握形如：，的化简与运算（分母有理化）. 常以选择、填空题、解答题的形式命题. 1.二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式． 2.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0 ． 3.最简二次根式：必须同时满足以下两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 如：，是最简二次根式，而，，都不是最简二次根式． 4.二次根式的性质： （1）()2= a (a≥0) ．  （2）=|a|= （3） (a ≥ 0，b ≥ 0) ． （4） (a ≥ 0，b > 0) ． 1．二次根式中的取值范围是（　　） A．>-2 B．＜-2 C．≥-2 D．≤-2 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的值为（    ） A． B． C． D． 4．使分式有意义的x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 5．化为最简二次根式是___________． 二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，所以像、都是二次根式 1．二次根式有意义的条件是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．化简：＝________． 5．如果，则________． 考向三：二次根式的运算 考点 知识要求 考查角度 3 二次根式的运算 了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算. 考查二次根式的运算. 常以选择、填空题、解答题的形式命题. 1.加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2.乘除运算： (a≥0，b≥0)； (a≥0，b > 0) ．  3.混合运算：与实数的运算顺序相同．运算结果必须为最简二次根式． 4.把分母中的根号化去（分母有理化）的方法： （1）； （2）． 1．下列各式化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．计算________． 5．计算：___________． 6．计算： (1)； (2) 7．下列计算