专题 01 实数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 01 实数 实数在广东中考属于每年的必考内容之一！在“双减政策”的背景下，基础知识的考查会更加凸显，以往在考查上难度也较低；但仍会存在部分考生因为粗心、概念记忆模糊等原因导致失分。从近几年中考题型角度看，实数内容单独考查时，多以选择题、填空的形式为主，知识点较为单一，实数运算类的题综合性稍强一点，会结合其他知识一起考查，例如特殊三角函数值、0次幂以及算术平方根等一起考，但总体难度依旧不大，属于易得分题，考生在此方面不应该丢分。 考向一：实数的分类及大小比较 实数 （1）实数的分类 （2）实数大小的比较 ①在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小． ②正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值小的较大． ③设是任意两实数． 若，则； 若，则； 若，则． 1．实数﹣，，0，﹣1中，为负整数的是（　　） A．﹣1 B． C．0 D． 2．在实数，﹣，，0，，5.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．实数﹣2.3，，0，，0.15，﹣π中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a﹣b的值是（　　） A．2 B．3 C．7 D．5 4．在实数﹣，0，，﹣1中，最小的是（　　） A．﹣ B．0 C． D．﹣1 5．如图，数a在原点的右边，则a、﹣a、0的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜0＜a B．﹣a＜a＜0 C．a＜0＜﹣a D．a＜﹣a＜0 6．若a＜b，b＜2a，则a与2a的大小关系是（　　） A．a＜2a B．a＞2a C．a＝2a D．与a的取值有关 7．请用“＞、＝、＜符号比较大小：3 　 　． 8．a、b在数轴上的位置如图所示，则数a、﹣a、b、﹣b用＜连接为 　 　． 比较实数大小的五种方法 （1）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小 （2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 （3）平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据a>0,b>0时，可由a2>b2得到a>b来比较大小。 （4）取近以值法：首先对要比较的两个数取近以值通过比较其近似值来比较两个数的大小， （5）差值比较法 无理数常见的四种类型 （1）开不尽的数，如， （2）含有π的绝大部分数，如π， （3）具有特定结构的数，如0.10100000(两个1之间依次增加1个0) （4）三角函数数中的一些数，如，，. 实数大小比较的7种技巧 （1）比较绝对值法 （2）开方法 （3）平方法或立方法 （4）取近似值法 （5）放缩法 （6）作差法 （7）特殊值法 1．下列实数是负数的是（　　） A． B．0 C． D．1 2．下列说法正确的个数是（　　） ①实数不是无理数就是有理数； ②无限小数都是无理数； ③带根号的数是无理数； ④不能除尽的分数是无理数； ⑤开方开不尽的数是无理数． A．5 B．4 C．3 D．2 3．下列各数中，0，﹣，，3.1415926，﹣，π，﹣1，303030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次多1），无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B． C．0 D．﹣π 5．如图所示，a和b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．2a＝b D．2b＝a 6．在﹣，0，﹣1这三个实数中，最小的是 　 　． 7．比较大小：　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）． 8．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是 　 　． 9．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，比较大小： （1）a+b　 　0； （2）c﹣b　 　0． 考向二：数轴、相反数、倒数、绝对值及科学计数法 数轴 数轴的三要素为原点、正方向和单位长度．数轴上的点与实数一一对应． 相反数、倒数、绝对值 （1）实数a、b互为相反数，则a+b=0． （2）实数a、b互为倒数，则ab=1． （3）绝对值： |a|的几何意义是数轴上表示a的点与原点之间的距离． 科学记数法 把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式 1．﹣2022 的相反数为（　　） A．﹣ B．2022 C．﹣2022 D． 2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，其中1.4960亿用科学记数法表示后为（　　） A．0.14960×108 B．1.4960×107 C．1.4960×108 D．14.960×108 3．在数轴上表示与5的点距离5个单位长度的数是（　　） A．0 B．10 C．0或10 D．5 4．在下列各组数中，互为相反数的是（