第十一讲 函数的图像与性质-2023年上海市高一下数学沪教版必修二寒假精品讲义

第十一讲 函数的图像与性质 【教学目标】 1. 了解函数的概念； 2. 掌握函数的图像的画法； 3. 运用函数的图像的性质解决相关问题. 知识梳理与典型例题 【难度系数：★★★ 参考时间：20 min】 在物理学和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如的函数（其中、、均是常数）. 一、函数（，）的概念 1. ：振幅，物体振动时离开平衡位置的最大距离，影响值域. 2. ：角速度，单位时间内转过的弧度，影响周期和频率. 3. ：初始相位，当相位中时的相位，影响与轴交点. 二、函数（，）的图像 1. 五点法作图： 2. 图像变换： （1）先平移再伸缩： （2）先伸缩再平移： 【例1】在同一平面直角坐标系中分别做出下列函数的图像： （1）； （2）； （3）. 【例2】作出的大致图像，并指出其振幅、频率和初始相位. A组 双基过关 【难度系数：★★   参考时间：20 min】 1.函数的周期为____________，振幅为____________. 2. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图像的函数解析式 是 . 3. 已知函数（），下面结论中错误的是（ ） A. 的最小正周期为； B. 在区间上是增函数； C. 的图像关于直线对称； D. 是奇函数. 4. 下列函数中，与函数的图像形状相同的是（ ） A. B C. D. 5. 用五点法作函数，的大致图像. 6. 作出函数的大致图像，并指出其振幅、频率和初始相位. B组 巩固提高 【难度系数：★★★   参考时间：25 min】 1. 将函数的图像先向左平移，再将周期缩小到原来的，可得到函数____________的图像. 2. 将函数的图像向右平移，可得到函数____________的图像. 3. 函数（）的最大值是，最小值是，则 . 4. 函数，的图像关于y轴对称的充要条件是 . 5. 若把的图像作适当的移动得的图像，则这样的移动可以是（ ） A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 6. 右下图是函数的一部分图像，此函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 利用函数的图像，求出在内的解的个数. C组 拓展延伸 【难度系数：★★★★    参考时间：30 min】 1. 方程的解的个数为 . 2. 若函数的图像和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 . 3. 已知函数（，，）在同一周期内当时，取得最大值；当时，取得最小值，那么函数的解析式为 . 4. 已知函数，其中常数. （1）当在上是严格增函数，求的取值范围； （2）当，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（，且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值. D组 综合训练 【难度系数：★★★   参考时间：30 min】 1. 若函数的振幅为3，最小正周期为，初始相位为，则它的解析式是 . 2. 已知关于x的函数（），的一条对称轴是，则 . 3. 函数是（ ） A. 奇函数； B. 偶函数； C. 非奇非偶函数； D. 既是奇函数又是偶函数. 4. 已知函数，（其中，，）的周期为，且图像上一个最低点为. （1）求的解析式； （2）当，求的最值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一讲 函数的图像与性质 【教学目标】 1. 了解函数的概念； 2. 掌握函数的图像的画法； 3. 运用函数的图像的性质解决相关问题. 知识梳理与典型例题 【难度系数：★★★ 参考时间：20 min】 在物理学和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如的函数（其中、、均是常数）. 一、函数（，）的概念 1. ：振幅，物体振动时离开平衡位置的最大距离，影响值域. 2. ：角速度，单位时间内转过的弧度，影响周期和频率. 3. ：初始相位，当相位中时的相位，影响与轴交点. 二、函数（，）的图像 1. 五点法作图： 2. 图像变换： （1）先平移再伸缩： （2）先伸缩再平移： 【例1】在同一平面直角坐标系中分别做出下列函数的图像： （1）； （2）； （3）. 【解析】如图所示 【例2】作出的大致图像，并指出其振幅、频率和初始相位. 【解析】，令，将五个关键点列