第十讲 余弦函数的图像与性质-2023年上海市高一下数学沪教版必修二寒假精品讲义

第十讲 余弦函数的图像与性质 【教学目标】 1. 了解余弦函数图像的绘制过程； 2. 掌握余弦函数的周期性、值域与最值、奇偶性和单调性等性质； 3. 运用余弦函数的周期性、值域与最值、奇偶性和单调性等性质解决相关问题. 知识梳理与典型例题 【难度系数：★★ 参考时间：25 min】 我们知道，对于任意一个角，都有唯一确定的余弦值与之对应，按照这个对应法则所建立的函数叫做余弦函数，记作. 余弦函数的定义域是实数集. 一、余弦函数的图像 1. 描点法：像对正弦函数一样，把任意角的余弦值用角的终边与单位圆的交点的横坐标表示，作出余弦函数的图像. 2. 平移法：由于对任意的都成立，因此余弦函数与函数是同一个函数，从而它们的图像相同. 因此将正弦函数的图像向左平移就得到的图像，即的图像. 余弦函数的图像通常称为余弦曲线. 3. 五点法： 、、、和是函数，图像的五个关键点. 二、余弦函数的性质 1. 周期性： （1），，最小正周期是. （2），. 2. 值域与最值： （1）值域：. （2）最值：当且仅当（）时，取最大值； 当且仅当（）时，取最小值. 3. 奇偶性：偶函数，图像关于轴对称. 4. 单调性：（）严格增，（）严格减. 【例1】求下列函数的最大值与最小值，并求出取得最大值和最小值时所有的值： （1），； （2），. 【例2】求函数的最小正周期及单调增区间. A组 双基过关 【难度系数：★★   参考时间：20 min】 1. 对于余弦函数的图像，有以下描述：①向左向右无限伸展；②与x轴有无数多个交点；③与的图像形状一样，只是位置不同. 其中正确个数为 . 2. 使有意义的实数a的取值范围是 . 3. 函数的定义域为 . 4. 函数的奇偶性是____________. 5. 函数的最小正周期为 . 6. 在内满足的x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 求函数的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值的的x的集合. 8. 求函数的最小正周期、单调区间和值域. B组 巩固提高 【难度系数：★★★   参考时间：25 min】 1. 函数的值域是 . 2. 函数的最大值为 . 3. 函数的单调增区间为 . 4. 已知函数，的最大值为4，则正实数a的值为 . 5. 函数是奇函数，则实数的值为 . 6. 已知函数 （1）求的值； （2）求的最大值和最小值. 7. 设函数. （1）求的最大值及取到最值时x的取值集合； （2）求的单调区间. C组 拓展延伸 【难度系数：★★★★    参考时间：30 min】 1. 方程的实数解的个数为 . 2. 函数，的值域为 . 3. 已知函数，若，则 . 4. 设函数（），若对任意实数x都成立，则的最小值 为 . 5. 已知函数的定义域为，值域为，那么的值可能是（ ） A. B. C. D. 6. 设常数m使方程在区间上恰有三个解，，，（＜＜），且，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 （1）求的值； （2）求的最大值和最小值. D组 综合训练 【难度系数：★★★   参考时间：30 min】 1. 函数，的值域是____________. 2. 若函数是奇函数，则的值为____________. 3. 函数的定义域是____________. 4. 若函数的最小正周期为，则a=____________. 5. 函数，的单调减区间为____________. 6. 若函数的定义域是，值域是，则的最大值是____________. 7. 若函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是____________. 8. 求下列函数的值域： （1）； （2）. 9. 已知函数，其中，若，求实数m的取值范围. 10. 已知函数. （1）写出的最小正周期； （2）求的单调减区间； （3）若在上恒成立，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十讲 余弦函数的图像与性质 【教学目标】 1. 了解余弦函数图像的绘制过程； 2. 掌握余弦函数的周期性、值域与最值、奇偶性和单调性等性质； 3. 运用余弦函数的周期性、值域与最值、奇偶性和单调性等性质解决相关问题. 知识梳理与典型例题 【难度系数：★★ 参考时间：25 min】 我们知道，对于任意一个角，都有唯一确定的余弦值与之对应，按照这个对应法则所建立的函数叫做余弦函数，记作. 余弦函数