命题热点提升卷二 复数、平面向量、三角函数与解三角形-【高考解码·百强名校优化组合卷】2023老教材高考文科数学

命题热点提升卷二 复数、平面向量、三角函数与解三角形 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2022·全国新高考Ⅱ卷)(2+2i)(1-2i)= ( ) A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i 2.(2022·香坊区校级三模)已知向量a=(1,-2),b=(k,1)且a⊥(a+b),则k= ( ) A.1 B.2 C.-3 D.-2 3.(2022·运城三模)若(a+i)(-3+i)=x+yi(a,x,y∈R),则 ( ) A.x+y+4=0 B.x+y+2=0 C.x+3y+10=0 D.x+3y+8=0 4.(2021·全国新高考Ⅰ卷)若tanθ=-2,则sinθ1+sin2θ sinθ+cosθ = ( ) A.-65 B.- 2 5 C. 2 5 D. 6 5 5.(2022·北京高考)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则 ( ) A.f(x)在 -π2 ,-π6 上单调递减 B.f(x)在 -π4,π12 上单调递增 C.f(x)在 0,π3 上单调递减 D.f(x)在 π4,7π12 上单调递增 6.(2022·全国新高考Ⅱ卷)已知a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,<a,c>=<b,c>,则t= ( ) A.-6 B.-5 C.5 D.6 7.(2022·邯郸二模)已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ图象的一个对称中心为 - π 3 ,0 ,则φ的一 个可能值为 ( ) A.-π3 B. π 3 C.- 5π 6 D. 5π 6 8.(2022·新疆二模)△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且ctanC= 3acosB+ 3bcosA,若c= 2 7,a=4,则b的值为 ( ) A.6 B.2 C.5 D.2 9.(2021·全国高考乙卷理科)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测海岛的高. 如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG 称为“表距”,GC和EH 都称为“表目距”,GC与EH 的差称为“表目距的差”则海岛的高AB= ( ) —37— A. 表高×表距 表目距的差+表高 B. 表高×表距 表目距的差-表高 C. 表高×表距 表目距的差+表距 D. 表高×表距 表目距的差-表距 10.(2022·湖南衡阳市八中高三三模)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF边上一动点,则AP →·AB → ( ) A.最大值是4+2 3,最小值是4-2 3 B.最大值是6,最小值是-2 3 C.最大值是6,最小值是-2 D.最大值是4+2 3,最小值是-2 11.(2022·未央区校级二模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D 是AB 的中点,若CD= 1,且 a-12b sinA=(c+b)(sinC-sinB),则△ABC面积的最大值是 ( ) A.155 B. 1 5 C. 15 10 D. 2 15 5 12.(2022·洛阳三模)已知函数f(x)=sinx+cosx的导函数为g(x),则下列结论中错误的是 ( ) A.函数f(x)与g(x)有相同的值域和周期 B.函数g(x)的零点都是函数f(x)的极值点 C.把函数f(x)的图象向左平移π2 个单位,就可以得到函数g(x)的图象 D.函数f(x)和g(x)在区间 -π4 ,π 4 上都是增函数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2022·全国高考甲卷文科)已知向量a=(m,3),b=(1,m+1),若a⊥b,则m= . 14.(2021·浙江省高考)在△ABC中,∠B=60°,AB=2,M 是BC的中点,AM=23,则AC= , cos∠MAC= . 15.(2022·武汉三模)已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1A>0,ω>0,0<φ< π 2 的最大值为3,f(x)的 图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)= . 16.(2022·韶关二模)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,且2sinA·cosC=2sinB-sinC,则 b+c的最大值为 . —47— 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过