精品解析：江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

高二月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（　　） A B. 4 C. 1 D. 2. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 4. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 与向量方向相同的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 5. 已知椭圆的左右焦点分别，，焦距为4，若以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆，过点直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别为双曲线C：左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 劳动教育是国民教育体系的重要内容，是学生成长的必要途径，具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值．南昌二中作为全国双新示范校，“劳动教育课程”紧跟时代步伐，特在校园的一角专门开辟了一块劳动基地——心远农场（如图1）．现某社团为农场节水计划设计了如下喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图2所示．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为3m，且水流落在地面上以O为圆心，以7m为半径的圆上，则管柱OA的高度为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线，其中，则（ ） A. 直线l过定点 B. 当时，直线l与直线垂直 C. 若直线l与直线平行，则 D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距互为相反数 10. 以下关于圆锥曲线的命题中，其中是真命题的有（ ） A. 双曲线与椭圆有相同焦点 B. 过双曲线的右焦点且被双曲线截得的弦长为10的直线共有2条 C. 设A，B是两个定点，k是非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线的一支 D. 动圆P过定点且与定直线l：相切，则圆心P的轨迹方程是 11. 已知过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则的值可能为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 12. 如图，正方体的棱长为1，，，分别为线段，，上的动点（不含端点），则（ ） A. 异面直线与成角可以为 B. 当为中点时，存在点，使直线与平面平行 C. 当，为中点时，平面截正方体所得的截面面积为 D. 存在点，使点与点到平面的距离相等 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 两平行直线和间的距离是____________． 14. 在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则______． 15. 如图，椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、下、上顶点，为其右焦点，直线与交于点P，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为______． 16. 已知曲线的方程是，命题“曲线的图象既关于原点对称又关于轴对称”是_________命题（填“真”或“假”），若点在曲线上，则的最大值为_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知以点为圆心的圆与______，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点.从①直线相切；②圆关于直线对称；③圆的公切线长这3个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题. （1）求圆A的方程; （2）当时，求直线l的方程. 18. 如图，已知直四棱柱中，底面是菱形，，，是的中点，是的中点. （1）求异面直线和所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 在平面直角坐标系中，的周长为12，，边的中点分别为和，点为边的中点 （1）求点的轨迹方程； （2）设点轨迹为曲线，直线与曲线的另一个交点为，线段的中点为，记，求的最大值. 20. 如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 某高校志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，两个信号源相距10米，是的中