河北省承德市高新区第一中学2022--2023学年高三上学期立体几何测试卷

2022--2023学年上学期高三数学立体几何测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 棱长都是的三棱锥的表面积为(    ) A. B. C. D. 3. 已知圆柱的高为，若它的轴截面为正方形，则该圆柱的体积为(    ) A. B. C. D. 4. 在平行六面体中，，且，交平面于点，则  (    ) A. B. C. D. 5. 如图所示，在正方体中，与异面的棱有  (    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 6. 正四棱柱的底面边长为，点，分别为，的中点，且已知与所成角的大小为，则直线与平面之间的距离为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，将正方形沿折叠，使得二面角的平面角的大小为，则异面直线与所成的角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 8. 已知底面为正方形的四棱锥，平面，，、分别为棱、的中点，则下列选项错误的是(    ) A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是．(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，平面平面，，，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是(    ) A. 直线与所成角的余弦值为 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，则(    ) A. B. C. 四边形的面积为 D. 平行六面体的体积为 12. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，为中点，为线段上一点．(    ) A. 若，则 B. 若为中点，则 C. 若90，则四棱锥外接球表面积为 D. 直线与平面所成的角的余弦值的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为，有一束平行光线函直于平面，若四面体绕所在直线旋转，且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为______． 14. 如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足________时，平面平面只要填写一个你认为正确的条件即可 15. 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息如图的多面体石凳是由图的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是，则正方体石块的棱长为__________ ． 16. 如图，在直角梯形中，，，且为的中点，，分别是，的中点，将三角形沿折起，则下列说法正确的是________写出所有正确说法的序号 不论折至何位置不在平面内，都有平面； 不论折至何位置不在平面内，都有； 不论折至何位置不在平面内，都有； 在折起过程中，一定存在某个位置，使． 四、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在正四棱柱中，，为的中点 求证：平面； 求证：平面； 若为上的动点，使直线与平面所称角的正弦值是，求的长． 18. 本小题分 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，求： 异面直线与所成角的大小； 四棱锥的体积与侧面积． 19. 本小题分 如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面． Ⅰ 证明：； Ⅱ 若，求二面角的余弦值． 20. 本小题分 如图，在直三棱柱中，，，是中点． 求证：平面； 若棱上存在一点，满足，求的长； 求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21. 本小题分 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，为棱上一点不与、重合，平面交棱于点． 求证：； 若二面角的余弦值为，求点到平面的距离． 22. 本小题分 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图，分别是正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”如图． 若是四边形对角线的交点，求证：平面 若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $