第一部分 考点十六 直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线-【金版教程】2023高考文科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．(2022·北京高考)若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　　) A． B．－ C．1 D．－1 答案　A 解析　由题意可知，圆心为(a，0)，因为直线2x＋y－1＝0是圆的一条对称轴，所以圆心在直线上，即2a＋0－1＝0，解得a＝.故选A. 2．(2022·全国乙卷(理，文))设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝(　　) A．2 B．2 C．3 D．3 答案　B 解析　易知抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1，0)，于是有|BF|＝2，故|AF|＝2，注意到抛物线的通径长为2p＝4，即AF的长为通径长的一半，于是有AF⊥x轴，于是有|AB|＝＝2. 3．(2022·四川广安高三第二次诊断考试)已知直线l过点A(－1，0)，与圆M：x2＋y2＋4x＝0相交于B，C两点，使得|BC|＝2，则满足条件的直线l的条数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　由题设，圆M：(x＋2)2＋y2＝4，故圆心M(－2，0)，半径r＝2，又(－1＋2)2＋02＝1<4，故A在圆M内部，且|MA|＝1，所以过点A的直线与圆M相交的最短弦长为2＝2，此时，MA⊥直线l，则直线l有且仅有一条．故选B. 4. (2022·广西名校高三第一次联合考试)如图，F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为4的正三角形，则b2的值是(　　) A.8 B．2 C．4 D．4＋2 答案　A 解析　由于△POF2是面积为4的正三角形，过点P作PH⊥x轴于H，则H为OF2的中点，所以xP＝c，yP＝c.所以S△POF2＝×c2＝4，c＝4，P(2，2)，将点P的坐标代入椭圆方程，得＋＝1，即＋＝1，解得b2＝8.故选A. 5．已知双曲线S：－＝1的离心率为2，则双曲线S的两条渐近线的夹角为(　　) A． B． C．或 D．或 答案　B 解析　由于方程－＝1表示的曲线为双曲线，则m(m＋8)>0，解得m<－8或m>0，则＝＝e2－1＝3.①当m>0时，则a2＝m，b2＝m＋8，则＝＝3，解得m＝4，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x，此时，该双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为，，则双曲线S的两条渐近线的夹角为；②当m<－8时，则a2＝－(m＋8)，b2＝－m，则＝＝＝3，解得m＝－12，所以双曲线S的渐近线方程为y＝±x，此时双曲线S的两条渐近线的倾斜角分别为，，则双曲线S的两条渐近线的夹角为.综上所述，双曲线S的两条渐近线的夹角为.故选B. 6．某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示．现要求水流最高点B离地面为4 m，点B到管柱OA所在直线的距离为3 m，且水流落在地面上以O为圆心，7 m为半径的圆上，则管柱OA的高度为(　　) A． m B． m C． m D． m 答案　B 解析　如图所示，建立平面直角坐标系，由题意知，水流的轨迹为一开口向下的抛物线，设抛物线的方程为x2＝－2py(p＞0)，因为点C(4，－4)， 所以16＝－2p×(－4)，解得p＝2，所以抛物线方程为x2＝－4y，点A(－3，y0)在抛物线上，所以9＝－4y0，解得y0＝－，所以|OA|＝4－|y0|＝，所以管柱OA的高度为 m．故选B. 7．(2022·内蒙古海拉尔第二中学高三阶段练习)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　) A. B． C． D． 答案　A 解析　设椭圆E的左焦点为F′，连接AF′，BF′，因为直线l与椭圆E均关于原点对称，则A，B关于原点对称，又因为O为FF′的中点，则四边形AFBF′为平行四边形，则|AF′|＝|BF|，所以2a＝|AF′|＋|AF|＝|BF|＋|AF|＝4，可得a＝2， 取点M(0，b)，则＝≥，可得b≥1，所以e＝＝＝＝∈.故选A. 8．双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F2，A和B为双曲线上关于原点对称的两点，且A在第一象限．连接AF2并延长交双曲线于点P，连接BF2，BP，若△BF2P是等边三角形，则双曲线E的离心率为(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　∵A，B关于原点O对称且O为F1F2的中点，∴四边形AF1BF2为平行四边形，∴AF1∥BF2.∵△BF2P为等边三角形，∴∠BF2P＝，∴∠BF2A＝π－∠BF2P＝，∠F1AF2＝∠BF2P＝.设|BF2|＝|