第一部分 考点十九 概率-【金版教程】2023高考文科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，则互斥而不对立的事件是(　　) A．至少有1个红球与至少有1个黑球 B．至少有1个红球与都是黑球 C．至少有1个红球与至多有1个黑球 D．恰有1个红球与恰有2个红球 答案　D 解析　对于A，不是互斥事件，例如，取出2个红球和1个黑球，故A错误；对于B，至少有1个红球与都是黑球不能同时发生，为互斥事件，且其中必有一个发生，为对立事件，故B错误；对于C，不是互斥事件，例如，取出2个红球和1个黑球，故C错误；对于D，恰有1个红球与恰有2个红球不能同时发生，为互斥事件，但不是对立事件，例如，3个都是红球，故D正确．故选D． 2．(2022·安徽淮南高三一模)在区间上随机取一个数x，则sin x的值介于0到之间的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　在区间内满足0≤sin x≤的x的取值范围为，故所求概率为＝.故选A. 3．(2022·四川泸县第二中学二诊模拟)为弘扬中国传统文化，某兴趣小组从5首描写中秋节或端午节的诗歌(其中描写端午节的诗歌2首，描写中秋节的诗歌3首)中任选2首背诵，若每首诗歌被选中的可能性相同，则被选中的2首诗歌中全是描写中秋节的概率是(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　设描写端午节的2首诗歌编号为a，b，描写中秋节的3首诗歌编号为1，2，3，从中任选2首的所有基本事件有(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(1，2)，(1，3)，(2，3)，共10个，其中2首诗歌中全是描写中秋节的有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个，所以所求概率为P＝.故选A. 4．经统计，某射击运动员随机射击一次命中目标的概率为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 9597 7424 7610 4281 7520 0293 7140 9857 0347 4373 0371 6233 2616 8045 6011 3661 8638 7815 1457 5550 根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰有3次命中的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　根据随机模拟产生的20组随机数知，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为7424，0347，6233，8045，3661，7815，1457，5550，共8组，由以上数据可知，该运动员射击4次恰有3次命中的概率为P＝＝.故选A. 5．(2022·贵州毕节高三诊断性考试(二))某人准备到某接种点接种新冠疫苗加强针，该接种点在前一天已用完全部疫苗，新的疫苗将于当天上午8：00～11：00之间随机送达，若他在9：00～12：00之间随机到达该接种点，则他到达时疫苗已送达的概率是(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　设8：00为初始时刻0，则9：00，10：00，11：00，12：00分别为时刻1，2，3，4，设新的疫苗送达的时刻为x，某人到达接种点的时刻为y，记他到达时疫苗已送达为事件A，则试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤3，1≤y≤4}， 事件A所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，0≤x≤3，1≤y≤4}，如图阴影区域，则P(A)＝＝＝.故选D. 6．给出一组样本数据：1，4，m，3，它们出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，m，3中任取两个数，则这两个数的和为5的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　由题意得，样本平均值为1×0.1＋4×0.1＋m×0.4＋3×0.4＝2.5，故m＝2，这组样本数据为1，4，2，3，从中任取两个有(1，4)，(1，2)，(1，3)，(4，2)，(4，3)，(2，3)，共6种情况，其中和为5的有(1，4)，(2，3)，共2种情况，所求概率P＝＝.故选C. 7. (2022·安徽黄山高三第一次质量检测)我们规定，一个平面封闭图形的周长与面积之比称作这个平面图形的“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形，最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为，则阴影部分图形的“周积率”为(　　) A． B．3 C．6 D． 答案　B 解析　由题意，设两个小圆的半径分别为r1，r2，因为大圆的半径为R＝3，则r1＋r2＝3，最大半圆的面积S＝πR2＝π×32＝，阴影部分的面积为S