第一部分 考点十二 等差数列与等比数列-【金版教程】2023高考文科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．(2022·内蒙古呼和浩特第一次质量数据监测)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＋a2＋a3＝3，S10＝20，则{an}的公差为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　设等差数列{an}的公差为d，由a1＋a2＋a3＝3可得3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1.由S10＝20可得10a1＋45d＝20，即2a1＋9d＝4，解得d＝.故选C. 2．已知公比大于1的等比数列{an}满足a2am＝a6an，a＝a6a10，则m＋n＝(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 答案　C 解析　由等比数列的性质知解得所以m＋n＝12.故选C. 3．(2022·江西六校联考)记等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＋a6＝18，S11＝121.若3a2，a14，Sm成等比数列，则am＝(　　) A．13 B．15 C．17 D．19 答案　C 解析　因为S11＝121，所以11a6＝121，故a6＝11，a4＝7，则d＝＝2，因此a1＝a4－3d＝1，故an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝＝n2，因为3a2，a14，Sm成等比数列，所以3a2·Sm＝a，即9m2＝272，解得m＝9，故a9＝17.故选C. 4. (2022·安徽省示范高中皖北协作区高三联考)某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分别立于入口两侧，每根重约12000斤，旗杆分五节，每节分铸八卦龙等图案，每根杆上还悬挂24只玲珑的铁风铃．已知每节长度约成等差数列，第一节长约12尺，总长约48尺，则第五节长约为(　　) A．7尺 B．7.2尺 C．7.6尺 D．8尺 答案　B 解析　设旗杆每节长度成等差数列{an}，且公差为d，依题意，a1＝12，S5＝5a1＋10d＝60＋10d＝48，d＝－1.2，所以a5＝a1＋4d＝12－4.8＝7.2.故选B. 5．(2022·陕西宝鸡二模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　) A．2 B． C． D．3 答案　B 解析　等比数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，＝3，即2S3＝S6－S3，故4S3＝S9－S6，故S9＝7S3，故＝.故选B. 6．已知正项等比数列{an}中，a2a8＋a4a6＝8，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a9＝(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 答案　B 解析　∵a2a8＋a4a6＝8，∴2a＝8，∴a5＝2，又a1a9＝a2a8＝a3a7＝a4a6＝a，∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a9＝log2(a1a2…a9)＝log2a＝9log22＝9.故选B. 7．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则＝(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　∵等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，∴＝＝＝，∴＝.故选B. 8．(2022·四川成都石室中学一诊)已知等比数列{an}的前n项和与前n项积分别为Sn，Tn，公比为正数，且a3＝16，S3＝112，则使Tn＞1成立的n的最大值为(　　) A．8 B．9 C．12 D．13 答案　C 解析　因为a3＝16，S3＝112，公比为正数且不为1，所以解得a1＝64，q＝，所以an＝27－n，则Tn＝＝，要使Tn＞1，则<0，解得0＜n＜13，故n的最大值为12.故选C. 二、填空题 9．写出一个公差为2，且前3项和小于第3项的等差数列的通项公式为an＝________． 答案　2n－6(答案不唯一) 解析　要满足前3项和小于第3项，则a1＋a2＜0，则不妨设a1＝－4，a2＝－2，则an＝－4＋(n－1)×2＝2n－6(答案不唯一). 10．(2022·吉林长春高三线上质量监测(三))已知数列{an}是首项为3，公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，若a3a4＋a5＝0，则q＝________，S3＝________． 答案　－　 解析　因为a3a4＋a5＝0，则a1q2·a1q3＋a1q4＝0，将a1＝3代入，得3q＋1＝0，得q＝－，所以an＝3·，所以S3＝a1＋a2＋a3＝3－1＋＝. 11．(2022·哈尔滨第三中学第二次模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，a2＝3，2＝＋(n≥2)，则a2022＝________． 答案　4043 解析　由2＝＋(n≥2)知，{}为等差数列，又＝＝1，＝＝2，则公差d＝1，所以＝n，故Sn＝n2，则Sn－1＝(n－1)2(n≥2)，可得an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，而a1＝1也满足，所以an＝2n－1，则a2022