第一部分 考点十八 推理与证明-【金版教程】2023高考文科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．利用反证法证明：若＋＝0，则x＝y＝0，假设为(　　) A．x，y都不为0 B．x，y不都为0 C．x，y都不为0，且x≠y D．x，y至少有一个为0 答案　B 解析　x＝y＝0的否定为x≠0或y≠0，即x，y不都为0，故选B. 2．某演绎推理的“三段”分解如下：①函数f(x)＝lg x是对数函数且10>1；②对数函数y＝logax(a>1)是增函数；③函数f(x)＝lg x是增函数． 则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是(　　) A．①→②→③ B．③→②→① C．②→①→③ D．②→③→① 答案　C 解析　大前提是②，小前提是①，结论是③.故排列的次序应为②→①→③，故选C. 3．若P＝－，Q＝－，a≥0，则P，Q的大小关系是(　　) A．P>Q B．P<Q C．P＝Q D．以上都不对 答案　A 解析　易知P>0，Q>0，＝＝，＝＝，所以<，所以P>Q. 4．(2022·哈尔滨第九中学第二次模拟)有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案　C 解析　若甲当选，则都说假话，不符合题意；若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意；若丁当选，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意；故当选的是丙．故选C. 5．(2022·河南周口重点中学一模)定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应如图所示的四个图形： 那么以下四个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是(　　) A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(1)(4) 答案　C 解析　由①②③④可归纳出符号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，所以表示A*D的是图形(2)，表示A*C的是图形(4).故选C. 6．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数(　　) A．至少有一个不大于2 B．都大于2 C．至少有一个不小于2 D．都小于2 答案　C 解析　a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z＝1时，等号成立，所以a，b，c三数至少有一个不小于2.故选C. 7．观察下列不等式：＋1<2，2＋<2，＋<4，＋2<2，…，据此可以归纳猜想出的一般结论为(　　) A．＋<2(n∈N) B．＋<2(n∈N) C．＋<2(n≥2且n∈N*) D．＋<2(n≥2且n∈N*) 答案　D 解析　＋1<2即为＋<2，2＋<2即为＋<2，＋<4即为＋<2，＋2<2即为＋<2，故可以归纳猜想出的一般结论是＋<2(n≥2且n∈N*).故选D. 8．(2022·江西上饶高三模拟)如图所示，将若干个点分别摆成正方形图案，每条边(包括端点)有n(n>1，n∈N)个点，按照此规律依次摆正方形图案，当摆到n＝10时，摆成的所有正方形图案中点的总个数是(　　) A．180 B．192 C．200 D．220 答案　A 解析　每个正方形图案中点的个数依次为4，8，12，16，…，所以当摆到n＝10时，摆成的所有正方形图案中点的总个数是4＋8＋12＋…＋36＝＝180.故选A. 9．如图所示，4个同学换座位，开始时甲、乙、丙、丁分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排同学互换座位，第2次左右列同学互换座位，第3次前后排同学互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2022次互换座位后，甲坐在________号座位上(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　由图可知，经过4次交换后，每个同学回到原来的座位，因为2022÷4＝505……2，所以第2022次互换座位后，与第2次互换后的座位相同，所以甲坐在4号座位上．故选D. 10．(2022·广西桂林、河池、来宾、崇左、贺州市联考)某一年是闰年，当且仅当年份数能被400整除(如公元2000年)或能被4整除而不能被100整除(如公元2012年).闰年的2月有29天，全年366天，平年的2月有28天，全年365天.2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日．狄更斯的出生日是(　　) A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期一 答案　A 解析　因为2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日，所以小说家狄更斯出生于1812年2月7日，其中1812年为闰年，1900年不是闰年，又210＝52×4＋2，所以这210年有52个闰年，158个平年，所以共有52×36