第一部分 考点十 三角函数的图象与性质-【金版教程】2023高考文科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．(2022·吉林长春高三监测(三))下列函数中，周期为π，且在区间上单调递增的是(　　) A．y＝|sin x| B．y＝sin |x| C．y＝cos 2x D．y＝sin 2x 答案　C 解析　由三角函数图象及性质(周期、单调性)可得C符合题意． 2．(2022·吉林市实验中学高三第一次诊断测试)若函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到曲线C1，再将C1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2，则C2的解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 答案　C 解析　将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到曲线C1：y＝sin ，再将C1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2：y＝sin .故选C. 3．函数f(x)＝tan 的单调递增区间是(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C.(k∈Z) D．(k∈Z) 答案　B 解析　由kπ－<2x－<kπ＋(k∈Z)，得－<x<＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan 的单调递增区间为(k∈Z).故选B. 4．(2022·云南昆明“三诊一模”摸底诊断检测)已知函数f(x)＝sin ωx(ω>0)，若＝2，则ω的最小值为(　　) A． B．2 C．3 D．6 答案　B 解析　由题意，＝2，所以 f，f分别为函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的最大值和最小值，当ω最小时，x＝，x＝为两个相近的对称轴，所以＝－＝⇒T＝π，所以ω的最小值为ω＝＝2.故选B. 5．(2022·哈尔滨第九中学第二次模拟)函数f(x)＝cos 在区间[－3，5]上的所有零点之和为(　　) A．－2 B．0 C．3 D．2 答案　D 解析　令cos ＝0，则(x－1)＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋3k，k∈Z，因为x∈[－3，5]，所以x＝－，，所以所有零点之和为－＝2.故选D. 6．(2022·广西南宁第一次适应性考试)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的新函数为奇函数 B．函数f(x)的图象关于点对称 C．f(x)的解析式为f(x)＝2sin D．函数f(x)在区间上的值域为 答案　C 解析　设函数f(x)的周期为T，依题意，T＝－＝，解得T＝π，则ω＝＝2，而当x＝时，f(x)max＝2，则2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，即有k＝0，φ＝，则f(x)＝2sin ，C正确；对于A，f＝2sin ＝2cos 2x是偶函数，将f(x)的图象向左平移个单位长度所得新函数不是奇函数，A错误；对于B，因为f＝2sin ≠0，所以函数f(x)的图象不关于点对称，B错误；对于D，当x∈时，2x＋∈[0，π]，故f(x)∈[0，2]，D错误．故选C. 7．函数f(x)＝2sin x＋sin |x|＋|sin x|在[－2π，2π]上的图象大致为(　　) 答案　C 解析　①当x∈[－2π，－π)时，f(x)＝2sin x＋sin |x|＋|sin x|＝2sin x＋sin (－x)＋sin x＝2sin x－sin x＋sin x＝2sin x. ②当x∈[－π，0)时，f(x)＝2sin x＋sin |x|＋|sin x|＝2sin x＋sin (－x)－sin x＝2sin x－2sin x＝0. ③当x∈[0，π)时，f(x)＝2sin x＋sin |x|＋|sin x|＝2sin x＋sin x＋sin x＝4sin x. ④当x∈[π，2π]时，f(x)＝2sin x＋sin |x|＋|sin x|＝2sin x＋sin x－sin x＝2sin x. 综上，f(x)＝结合正弦函数图象的特征可得，只有C满足f(x)的图象．故选C. 8．(2022·安徽滁州重点中学质量检测)已知函数f(x)＝A sin －1(A>0，0<ω<1)，f＝f，且f(x)在区间上的最大值为.若对任意的x1，x2∈[0，t]，都有2f(x1)≥f(x2)成立，则实数t的最大值是(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　∵0<ω<1，∴周期T>2π，又f＝f，且f(x)在区间上的最大值为，∴直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，且f＝，即有A＝＋1，sin ＝1.而0<ω<1，∴ωπ＋＝，解得ω＝.故f(x)＝(＋1)sin －1.∵对任意的x1，x2∈[0，t]，都有2f(x1)≥f(x2)成立，∴在x∈[0，t]上，2f(x)min≥f(x)max.令m＝x＋∈，若<t＋≤，即0<t≤，则f(x)min＝(＋1)×－1＝，2f(x)min≥f(x