第一部分 考点三 复数-【金版教程】2023高考文科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．(2022·江西九江第二次高考模拟统一考试)若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．0或1 D．－1或1 答案　B 解析　由解得a＝1.故选B. 2．(2022·云南昆明“三诊一模”摸底诊断检测)已知复数z满足iz＝1＋3i，则z＝(　　) A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 答案　B 解析　因为iz＝1＋3i，所以z＝＝－i(1＋3i)＝3－i.故选B. 3．(2022·全国甲卷(文))若z＝1＋i，则|iz＋3|＝(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 答案　D 解析　因为z＝1＋i，所以iz＋3＝i(1＋i)＋3(1－i)＝2－2i，所以|iz＋3|＝＝2.故选D. 4．(2022·安徽六校教育研究会高三第二次联考)设复数z在复平面内对应的点为(2，－1)，则的模为(　　) A．3 B．1 C． D．4 答案　C 解析　由题意可得z＝2－i，所以＝＝＝3＋i，故其实部为3，虚部为1，所以模长为.故选C. 5．(2022·新高考Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案　D 解析　因为i(1－z)＝1，两边同乘以i，则原式变为i2(1－z)＝i，即－1＋z＝i，z＝1＋i，那么＝1－i，则z＋＝1＋i＋1－i＝2.故选D. 6．已知i是虚数单位，在复平面内，复数－2＋i和1－3i对应的点间的距离是(　　) A． B． C．5 D．25 答案　C 解析　复数－2＋i对应复平面内的点A(－2，1)，复数1－3i对应复平面内的点B(1，－3)，∴|AB|＝＝5，即复数－2＋i和1－3i对应的点间的距离是5.故选C． 7．(2022·河南郑州高三第一次质量检测)设复数z满足＝i，则||＝(　　) A．i B．－i C．1 D． 答案　C 解析　＝i，z＋1＝i(z－1)，z＋1＝zi－i，(i－1)z＝i＋1，z＝＝＝＝－i，故＝i，||＝1.故选C. 8．定义：若复数z与z′满足zz′＝1，则称复数z与z′互为倒数．已知复数z＝＋i，则复数z的倒数z′＝(　　) A．－i B．＋i C．－－i D．－＋i 答案　A 解析　由题意可得，z′＝＝＝ ＝－i.故选A. 9．(2022·内蒙古包头第一次模拟)设3(z＋)＋2(z－)＝3－4i，则复数z在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，所以3(z＋)＋2(z－)＝6a＋4bi＝3－4i，故a＝，b＝－1，则z＝－i，因此，复数z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D. 10．满足条件|z＋4i|＝2|z＋i|的复数z对应的点的轨迹是(　　) A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 答案　B 解析　设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z＋4i|＝|x＋(y＋4)i|＝，|z＋i|＝|x＋(y＋1)i|＝，结合题意有x2＋(y＋4)2＝4x2＋4(y＋1)2，整理可得x2＋y2＝4.即复数z对应的点的轨迹是圆．故选B. 11．(2022·陕西西安阎、高、蓝、周、临五区县高三联考(二))已知m，n∈R，i是虚数单位，若(m＋i)(1－i)＝ni，则|n－2mi|＝(　　) A．2 B．4 C．2 D．3 答案　A 解析　由(m＋i)(1－i)＝ni得m＋1＋(1－m)i＝ni，所以⇒m＝－1，n＝2，所以|n－2mi|＝|2＋2i|＝＝2.故选A. 12．(2022·安徽淮北第一次模拟考试)已知复数z的共轭复数为，若z＋＝4，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　) A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i 答案　B 解析　设z＝a＋bi，a，b∈R，则＝a－bi，由z＋＝4，有2a＝4，得a＝2，由(z－)i＝2，有－2b＝2，得b＝－1，故z＝2－i.故选B. 13．(2022·江西南昌高三第一次模拟)已知i·＝z(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点一定在(　　) A.实轴上 B．虚轴上 C．第一、三象限的角平分线上 D．第二、四象限的角平分线上 答案　C 解析　设z＝a＋bi，a，b∈R，则＝a－bi，则i(a－bi)＝a＋bi，即ai＋b＝a＋bi，从而(a－b)i＝a－b，故a＝b，所以复数z在复平面内对应的点在直线y＝x上，即第一、三象限的角平分线上．故选C. 14．(2022·四川师大附中二诊二模)已知a∈R，若复数z＝(i为虚数单位)是纯虚数，则z的共轭复数的虚部是(　　) A．1 B