第一部分 考点六 不等式及线性规划-【金版教程】2023高考文科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．(2022·江西上饶六校高三第一次联考)若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若a>b，则a2>b2 B．若a>b，则< C．若a>b>c>0，则< D．若a>b>c>0，则> 答案　D 解析　对于A，若a＝1，b＝－2，则a2＝1<b2＝4，所以A错误；对于B，若a＝1，b＝－2，则＝1>＝－，所以B错误；对于C，若a＝3，b＝2，c＝1，则＝>＝，所以C错误；对于D，因为a>b>c>0，所以a－c>a－b>0，所以>>0，所以>，所以D正确．故选D. 2．不等式x2－3x－10<0的解集是(　　) A．(－2，5) B．(－5，2) C．(－∞，－5)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(5，＋∞) 答案　A 解析　不等式x2－3x－10<0化为(x＋2)(x－5)<0，解得－2<x<5，所以该不等式的解集是(－2，5).故选A. 3．已知点A(－3，－1)与点B(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围是(　　) A．(－24，7) B．(－7，24) C．(－∞，－24)∪(7，＋∞) D．(－∞，－7)∪(24，＋∞) 答案　B 解析　由题意可得(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以－7<a<24.故选B. 4．(2022·广西南宁第一次适应性考试)已知实数x，y满足则点(x，y)所在平面区域的面积为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　D 解析　画出可行域如下： 由可得 即P(－2，－2)，由 可得即N(4，4)，由可得即M(2，0)，则该平面区域的面积为S△MNP＝S△MON＋S△MOP＝×2×(4＋2)＝6.故选D. 5．(2022·河南六市第二次联考)若a，b为正实数，且＋＝1，则a＋b的最小值为(　　) A． B． C．2 D．4 答案　B 解析　∵a，b为正实数，且＋＝1，∴a＋b＝[(2a＋b)＋(a＋2b)]＝[(2a＋b)＋(a＋2b)]＝≥(2＋2)＝，当且仅当a＝b＝时取“＝”．故选B. 6．(2022·全国乙卷(文))若x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值是(　　) A．－2 B．4 C．8 D．12 答案　C 解析　由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数z＝2x－y为y＝2x－z，上下平移直线y＝2x－z，可得当直线过点(4，0)时，直线截距最小，z最大，所以zmax＝2×4－0＝8.故选C. 7．设0<a<1，则关于x的不等式(a－x)<0的解集为(　　) A． B． C．∪(a，＋∞) D．(－∞，a)∪ 答案　D 解析　不等式(a－x)<0可化为(x－a)>0，因为0<a<1，所以a<，解不等式得x<a或x>，所以该不等式的解集为(－∞，a)∪.故选D. 8．若不等式<0的解集是，则a的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　∵不等式<0的解集是，∴(3x－a)·(x－2)<0的解集是，∴＝，则a＝1.故选A. 9．变量x，y满足约束条件则z＝的最大值为(　　) A． B．2 C．3 D．5 答案　C 解析　由约束条件可得可行域如图阴影部分所示，z＝＝可看作(x，y)与坐标原点连线的斜率，由图象可知，A点与坐标原点连线的斜率最大，由 得即A(1，3)，∴kOA＝3，即z＝的最大值为3.故选C. 10．(2021·全国乙卷)下列函数中最小值为4的是(　　) A．y＝x2＋2x＋4 B．y＝|sin x|＋ C．y＝2x＋22－x D．y＝ln x＋ 答案　C 解析　对于A，因为y＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3，所以当x＝－1时，y取得最小值，且ymin＝3，所以A不符合题意；对于B，因为y＝|sin x|＋≥2＝4，所以y≥4，当且仅当|sin x|＝，即|sin x|＝2时取等号，但是根据正弦函数的有界性可知|sin x|＝2不可能成立，因此y>4，所以B不符合题意；对于C，因为y＝2x＋22－x≥2＝4，当且仅当2x＝22－x，即x＝2－x，x＝1时取等号，所以ymin＝4，所以C符合题意；对于D，当0<x<1时，ln x<0，y＝ln x＋<0，所以D不符合题意． 11．(2022·安徽六校教育研究会高三联考)现有一台不等臂的天平，它有左、右两个托盘，若同一个物体放在左、右托盘各测一次所得的质量分别是a，b(单位：g)，则下列关于物体的真实质量m表述正确的是(　　) A．m< B．m> C．m< D．m> 答案　C 解析　根据题意，设天平的左、右两臂的长度分别为l1，l2，且l1≠l2，若两次称重结果分别为a，b，且a≠b，根据杠杆平衡