第一部分 考点八 导数及其应用(一)-【金版教程】2023高考文科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．(2022·陕西宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室一模)设函数f(x)在x0附近有定义，且f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2，a，b为常数，则(　　) A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b 答案　C 解析　因为f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2，a，b为常数，所以f′(x0)＝ ＝ (a＋bΔx)＝a.故选C. 2. (2022·陕西西安八校联考(一))设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 答案　D 解析　当x<－2时，1－x>0，(1－x)f′(x)>0，则f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当－2<x<1时，1－x>0，(1－x)f′(x)<0，则f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当1<x<2时，1－x<0，(1－x)f′(x)>0，则f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>2时，1－x<0，(1－x)f′(x)<0，则f′(x)>0，函数f(x)单调递增．故选D. 3．(2022·吉林长春高三质量监测(二))已知f(x)＝ax＋a＋cos x(a∈R)，则在曲线y＝f(x)上一点(0，2)处的切线方程为(　　) A．x－y＋2＝0 B．x＋y－2＝0 C．2x－y＋2＝0 D．2x＋y－2＝0 答案　A 解析　因为点(0，2)在曲线上，所以f(0)＝a＋cos 0＝2，于是a＝1，所以f(x)＝x＋cos x＋1，f′(x)＝1－sin x，f′(0)＝1，故切线方程为y－2＝x－0，即x－y＋2＝0.故选A. 4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为(　　) A．0 B．－5 C．－10 D．－37 答案　D 解析　由题意知，f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，当x<0或x>2时，f′(x)>0，当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在[－2，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，由条件知f(0)＝m＝3，∴f(2)＝－5，f(－2)＝－37，∴最小值为－37. 5．已知实数a>0，a≠1，函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．[2，5] B．(－∞，5) C．(3，5) D．(1，2] 答案　A 解析　∵函数f(x)在R上单调递增，∴当x<1时，有a>1；当x≥1时，f′(x)＝2x－＋＝≥0恒成立，令g(x)＝2x3＋ax－4，x∈[1，＋∞)，则g′(x)＝6x2＋a，∵a>0，∴g′(x)>0，即g(x)在[1，＋∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)＝2＋a－4＝a－2，要使当x≥1时f′(x)≥0恒成立，则a－2≥0，解得a≥2.∵函数f(x)在R上单调递增，∴a1≤1＋＋a ln 1，即a≤5.综上，实数a的取值范围是[2，5].故选A. 6．(2022·广西桂林模拟预测)设f′(x)是函数f(x)的导函数，若f′(x)>0，对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，总有<f，则下列结论正确的是(　　) A．f(π)<f(e)<f(2) B．f′(2)<f′(e)<f′(π) C．f′(1)<f(2)－f(1)<f′(2) D．f′(2)<f(2)－f(1)<f′(1) 答案　D 解析　由f′(x)>0，得f(x)在R上单调递增，因为π>e>2，所以f(π)>f(e)>f(2)，故A不正确；对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，总有<f，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示， 因为f′(x)表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知，随着x的增大，f(x)的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以f′(π)<f′(e)<f′(2)，故B不正确；f(2)－f(1)＝＝kAB，表示点A(1，f(1))与点B(2，f(2))连线的斜率，由图可知f′(2)<kAB<f′(1)，故D正确，C不正确．故选D. 7．(2022·哈尔滨第三中学第一次模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x≥0时，f′(x)－2x>0，且f(1)＝3，则f(x)>x2＋2的解集是(　　) A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，0)∪(0，1) D．(－∞，－1)∪(0，1)