第一部分 考点四 平面向量-【金版教程】2023高考文科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．(2022·河南五县市高三部分学校第二次联考)化简：－＋－－＝(　　) A．0 B． C． D． 答案　A 解析　－＋－－＝＋＋＋－＝－＝0.故选A. 2．(2022·安徽六校教育研究会高三第二次联考)已知向量a＝(－3，2)，b＝(4，－2λ)，若(a＋3b)∥(a－b)，则实数λ的值为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　由已知得a＋3b＝(9，2－6λ)，a－b＝(－7，2＋2λ)，∵(a＋3b)∥(a－b)，∴9(2＋2λ)－(－7)(2－6λ)＝0，解得λ＝.故选C. 3．(2022·全国乙卷(理))已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3，则a·b＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案　C 解析　由题设，|a－2b|＝3，得|a|2－4a·b＋4|b|2＝9，代入|a|＝1，|b|＝，得a·b＝1.故选C. 4．(2022·吉林长春高三线上质量监测(三))已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝(　　) A． B． C． D．3 答案　A 解析　∵|a|＝2，|b|＝1，且a与b的夹角为，∴a·b＝2×1×cos ＝－1，∴|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝22－2×1＋12＝3，∴|a＋b|＝.故选A. 5. (2022·甘肃省第一次高考诊断考试)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧上的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　) A．a－b B．a－b C．－a＋b D．－a＋b 答案　C 解析　连接CD，OC，OD，如图所示，由于C，D是半圆弧上的两个三等分点，所以△AOC，△COD，△DOB是等边三角形，所以OA＝OB＝OC＝OD＝AC＝CD＝BD，所以四边形OACD，四边形OBDC是菱形，所以＝＝－＝－＝－a＋b.故选C. 6．(2022·贵阳五校高三联考(五))已知平面向量a，b是非零向量，|a|＝2，a⊥(2a＋b)，则向量b在向量a方向上的投影为(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 答案　B 解析　由a⊥(2a＋b)得a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝8＋a·b＝0，解得a·b＝－8，∴向量b在向量a方向上的投影为|b|cos 〈a，b〉＝＝－4.故选B. 7. (2022·山西吕梁高三第一次模拟)如图，在正方形网格中有向量a，b，c，若c＝xa＋yb，则(　　) A．x＝2，y＝1 B．x＝1，y＝2 C．x＝y＝1 D．x＝y＝2 答案　A 解析　如图建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则a＝(－2，1)，b＝(3，2)，c＝(－1，4)，因为c＝xa＋yb，即(－1，4)＝x(－2，1)＋y(3，2)，所以解得x＝2，y＝1.故选A. 8．设a，b是非零向量，则“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝a·bx2＋(|b|2－|a|2)x－a·b.若a⊥b，则a·b＝0，如果同时有|a|＝|b|，则函数恒为0，不是一次函数，故充分性不成立；如果f(x)是一次函数，则a·b＝0，即a⊥b，故必要性成立．故选B. 9．(2022·河南省顶尖名校高三下第三次素养调查)已知△ABC是边长为4的等边三角形，D为BC的中点，点E在边AC上，且＝λ(0<λ<1)，设AD与BE交于点P，当λ变化时，记m＝·，则下列说法正确的是(　　) A．m随λ的增大而增大 B．m先随λ的增大而增大，后随λ的增大而减少 C.m随λ的增大而减少 D．m为定值 答案　D 解析　如图，根据向量数量积的几何意义，m＝·＝(＋)·＝·＋·＝·＝||||＝2×4＝8，即m为定值．故选D. 10．已知两个单位向量a，b的夹角为120°，则下列向量是单位向量的是(　　) A．a＋b B．a－b C．a－b D．a＋b 答案　A 解析　|a＋b|＝＝ ＝＝1，A正确；＝ ＝ ＝ ＝≠1，B错误；|a－b|＝＝ ＝＝≠1，C错误； ＝ ＝ ＝ ＝≠1，D错误．故选A. 11．已知正方形PQRS两对角线交于点M，坐标原点O不在正方形内部，＝(0，3)，＝(4，0)，则向量＝(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　由＝(0，3)，＝(4，0)，得P(0，3)，S(4，0)，由坐标原点O不在正方形内部，作出如图所示的正方形，过R作RN⊥x轴，垂足为N.则Rt△OSP与Rt△NRS全等，所以|SN|＝|OP|＝3，|RN|＝|OS|