第一部分 考点十五 空间中的平行与垂直关系-【金版教程】2023高考文科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．已知平面α∥平面β，若两条直线m，n分别在平面α，β内，则m，n的关系不可能是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 答案　B 解析　由α∥β，知α∩β＝∅.又m⊂α，n⊂β，故m∩n＝∅.故选B. 2．(2022·东北三省三校高三第一次联考)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若α∥β，m⊂α，n∥β，则m∥n D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ 答案　D 解析　对于A，若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α，β相交或平行，故B错误；对于C，若α∥β，m⊂α，n∥β，则m，n平行、异面或相交，故C错误；对于D，若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ，故D正确．故选D. 3．(2022·全国乙卷(理，文))在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D 答案　A 解析　对于A，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为E，F分别为AB，BC的中点，易知EF⊥BD，因为DD1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，则DD1⊥EF，又BD∩DD1＝D，从而EF⊥平面BDD1，又因为EF⊂平面B1EF， 所以平面B1EF⊥平面BDD1，所以A正确；对于B，因为平面A1BD∩平面BDD1＝BD，则易知平面B1EF⊥平面A1BD不成立，所以B错误；对于C，由题意知直线AA1与直线B1E必相交，故平面B1EF与平面A1AC有公共点，所以C错误；对于D，连接AB1，B1C，易知平面AB1C∥平面A1C1D，又因为平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，故平面A1C1D与平面B1EF不平行，所以D错误． 4．(2022·吉林市实验中学高三第一次诊断测试)设l1，l2是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l1⊂α，l2⊂β，l1∥β，l2∥α，则α∥β；②若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2；③若l1⊥α，l1⊥l2，则l2∥α；④若α⊥β，l1⊂α，则l1⊥β，其中正确命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　l1⊂α，l2⊂β，l1∥β，l2∥α，则α，β相交或平行，故①错误；l1⊥α，l2⊥α，由线面垂直的性质定理可得l1∥l2，故②正确；l1⊥α，l1⊥l2，则l2∥α或l2⊂α，故③错误；α⊥β，l1⊂α，当l1与两平面交线垂直时，l1⊥β，否则l1与β不垂直，故④错误．故选B. 5. (2022·陕西西安中学高三三模)如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱AA1，CC1，C1D1的中点，则下列说法正确的是(　　) A．直线BC1与平面EFG平行，直线BD1与平面EFG相交 B．直线BC1与平面EFG相交，直线BD1与平面EFG平行 C．直线BC1，BD1都与平面EFG平行 D．直线BC1，BD1都与平面EFG相交 答案　A 解析　取AB的中点H，连接EH，HF，HG，则BH∥C1G，BH＝C1G，从而四边形BC1GH为平行四边形，所以BC1∥HG.易知EH∥GF，EH＝GF，则四边形EGFH为平行四边形，从而HG⊂平面EFG.又BC1⊄平面EFG， 所以BC1∥平面EFG.连接BE，BF，ED1，D1F，易知BF∥ED1，BF＝ED1，则四边形BFD1E为平行四边形，从而BD1与EF相交，所以直线BD1与平面EFG相交．故选A. 6. (2022·山西运城盐湖区高三3月月考)如图，某几何体的平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为BC的中点，则在原几何体中，异面直线AE与CD所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　因为几何体的平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，于是得原几何体是正三棱锥D－ABC，其中DA，DB，DC两两垂直，且DA＝DB＝DC，取BD的中点F，连接EF，AF，如图． 因为E为BC的中点，则有EF∥CD，因此∠AEF是异面直线AE与CD所成的角或其补角．令DB＝2，则EF＝CD＝1，在Rt△ADF中，AF＝＝，在正三角形ABC中，AE＝AB＝，于是有AF2＋EF2＝AE2，即∠AFE＝90°，所以cos ∠AEF＝＝，即异面直线AE与CD所成角的余弦值为.故选A. 7．(2022·全国甲卷(理，文))在长方体ABCD－A1B1C1