第一部分 考点十四 空间几何体的三视图、表面积与体积-【金版教程】2023高考文科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．(2022·贵阳五校高三联考(五))一个正方体截去两个角后所得几何体的正(主)视图、俯视图如图所示，则其侧(左)视图为(　　) 答案　C 解析　由正(主)视图、俯视图可得几何体的直观图如下图所示， 所以侧(左)视图如下图所示， 故选C. 2. (2022·内蒙古呼和浩特第一次质量数据监测)金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬的物质，它的结构是由8个等边三角形组成的如图所示的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的表面积为(　　) A．8 B．8 C．8 D．16 答案　C 解析　根据题意，设等边三角形的高为h，所以h＝＝，所以每个边长为2的等边三角形的面积为×2×＝，所以正八面体的表面积为8.故选C. 3．(2022·全国甲卷(理，文))如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 答案　B 解析　由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积V＝×2×2＝12.故选B. 4．(2022·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　) A.22π B．8π C． D． 答案　C 解析　由三视图可知，该几何体是由一个半球、一个圆柱、一个圆台组合而成的，如图所示，球的半径、圆柱的底面半径、圆台的上底面半径都为1， 圆台的下底面半径为2，所以该几何体的体积V＝×π×13＋π×12×2＋×2×(π×22＋π×12＋)＝.故选C. 5．木工师傅把一个长方体形状的木块切去一部分，得到一个三视图如图所示的新木件，则这个木件的切面面积为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　由几何体的三视图可知，该几何体为长方体切去一个斜面得到的，如图所示． 所以AB＝AD＝＝，所以四边形ABCD为菱形，由于BD＝＝2，所以AC＝2＝，故S四边形ABCD＝AC·BD＝××2＝.故选C. 6．(2022·新高考Ⅱ卷)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　) A.100π B．128π C．144π D．192π 答案　A 解析　设正三棱台上、下底面所在圆面的半径分别为r1，r2，所以2r1＝，2r2＝，即r1＝3，r2＝4.设球心到上、下底面的距离分别为d1，d2，球的半径为R(R≥4)，所以d1＝，d2＝，故|d1－d2|＝1或d1＋d2＝1，即|－|＝1或 ＋＝1，解得R2＝25符合题意，所以球的表面积为S＝4πR2＝100π.故选A. 7．在桥梁设计中，桥墩一般设计成圆柱形，因为其各向受力均衡，而且在相同截面下，浇筑用模最省．假设一桥梁施工队在浇筑桥墩时，采用由内向外扩张式浇筑，即保持圆柱高度不变，截面半径逐渐增大，设圆柱半径关于时间的函数为R(t)，若圆柱的体积以均匀速度c增长，则圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径(　　) A．成正比，比例系数为c B．成正比，比例系数为c2 C．成反比，比例系数为c D．成反比，比例系数为c2 答案　C 解析　由V＝S·h＝πR2h，知V′＝2πhR·R′(t).即2πhR·R′(t)＝c，∴R′(t)＝，又圆柱的侧面积S侧＝2πRh，则其侧面积的增长速度S′侧＝2πhR′(t)＝2πh·＝，∴圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径成反比，比例系数为c.故选C. 8．(2022·江西五市九校协作体第一次联考)已知三棱锥D－ABC中，DA⊥平面ABC，AD＝4，AB＝2，BC＝AC，则三棱锥D－ABC的体积最大时，其外接球的体积为(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　由于DA⊥平面ABC，所以△ABC的面积最大时，三棱锥D－ABC的体积最大．设AC＝x，则BC＝x，设∠ACB＝θ，θ∈(0，π)，则cos θ＝＝，S△ABC＝×x×x×sin θ＝x2·＝＝，所以当x＝2时，S△ABC取得最大值，为＝.此时cosθ＝，θ＝.设△ABC外接圆的半径为r，由正弦定理得2r＝＝＝4，r＝2.设外接球的半径为R，则R2＝r2＋＝4＋4＝8，R＝2，所以外接球的体积为π×(2)3＝.故选B. 二、填空题 9．(2022·江西上饶六校高三第二次联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________． 答案　30 解析　该几何体为一个被切去一个角的三棱柱，体积为V＝×3×4×6－××3×4×3＝30. 10．(2022·陕西省宝鸡市高三质量抽测)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，F是线段A1B1上的动点，则AF＋FC1的最小值为________． 答案　＋ 解析　将正三棱柱ABC－A1B1C1(如