第一部分 考点十三 数列综合问题-【金版教程】2023高考文科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1.(2022·江西南昌高三第一次模拟)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，则a4＝(　　) A．8 B．16 C．12 D．24 答案　B 解析　因为数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，所以令m＝n＝1，则a1＋1＝a1a1＝2×2＝4，即a2＝4，令m＝n＝2，则a2＋2＝a2a2＝4×4＝16，即a4＝16.故选B. 2．(2022·新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝(　　) A.0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 答案　D 解析　设OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，则DD1＝0.5，CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3，依题意，有k3－0.2＝k1，k3－0.1＝k2，且＝0.725，所以＝0.725，故k3＝0.9.故选D. 3．(2022·哈尔滨第九中学第二次模拟)已知数列{an}满足a1＝15，a2＝，且2an＋1＝an＋an＋2.若akak＋1<0，则正整数k＝(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 答案　C 解析　由2an＋1＝an＋an＋2知，数列{an}是等差数列，首项是a1＝15，公差是d＝a2－a1＝－15＝－，所以an＝15－(n－1)＝－n＋，所以akak＋1<0可化为<0，解得k＝23.故选C. 4．(2022·内蒙古呼和浩特一模)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2022项的乘积是(　　) A．－2 B．－ C．－6 D．－ 答案　C 解析　由递推关系式，得an＋2＝＝＝－，则an＋4＝－＝an，∴{an}是以4为周期的一个周期数列．计算可得a1＝2，a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，…，∴a1a2a3a4＝1，∴a1a2…a2020a2021a2022＝a2021a2022＝a1a2＝－6.故选C. 5．已知数列{an}的通项公式为an＝n＋，则|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a99－a100|＝(　　) A．150 B．162 C．180 D．210 答案　B 解析　由对勾函数的性质可知，当n≤10时，数列{an}递减；当n≥10时，数列{an}递增．所以|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a99－a100|＝(a1－a2)＋(a2－a3)＋…＋(a9－a10)＋(a11－a10)＋(a12－a11)＋…＋(a100－a99)＝a1－a10＋a100－a10＝1＋100－(10＋10)＋(100＋1)－(10＋10)＝162. 6．(2022·哈尔滨第三中学第二次模拟)数列{an}中，a1＝1，an－an－1－n＝0(n≥2)，Sn＝＋＋…＋.当Sn＝时，n＝(　　) A．98 B．99 C．100 D．101 答案　B 解析　由an－an－1－n＝0(n≥2)，得an－an－1＝n(n≥2)，则an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n＋1)，当n＝1时，此式也满足a1，故数列{an}的通项公式为an＝n(n＋1).∴＝＝－.Sn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.又因为Sn＝，所以＝，解得n＝99.故选B. 7．在数列{an}及{bn}中，an＋1＝an＋bn＋，bn＋1＝an＋bn－，a1＝1，b1＝1，设cn＝2n，则数列{cn}的前n项和为(　　) A．2n＋1－4 B．2n＋1－2n C．3·2n＋2n－4 D．2n＋2－4 答案　D 解析　由题设知，an＋1＋bn＋1＝2(an＋bn)，an＋1bn＋1＝2anbn，而a1＋b1＝2，a1b1＝1，∴{an＋bn}是首项为2，公比为2的等比数列，{anbn}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an＋bn＝2n，anbn＝2n－1，则cn＝2n＝＝＝2n＋1，∴数列{cn}的前n项和为Tn＝＝2n＋2－4.故选D. 8．已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，当x>1时，f(x)>0；对任意的x，y∈(0，＋∞)，f(x)＋f(y)＝f(xy)成立．若数列{an}满足a1＝f(1)，且f(an＋1)＝f(2an＋1)(n∈N*)，则a2023的值为(　　) A．21011－1 B．21010－1 C．22022－1 D．2