第一部分 考点十七 直线与圆锥曲线综合问题-【金版教程】2023高考文科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．(2022·江西南昌模拟预测)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(c，0)，直线y＝k(x－c)与双曲线只有1个交点，则(　　) A．|k|> B．|k|< C．|k|＝ D．|k|≤ 答案　C 解析　双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，直线y＝k(x－c)经过焦点F(c，0)，当k>0时，只有直线y＝k(x－c)与渐近线y＝x平行时，与双曲线有1个交点，可得k＝，同理可得，当k<0时，k＝－，故|k|＝.故选C. 2．已知圆O：x2＋y2＝4，从圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1(P1在y轴上)，点M在直线PP1上，且向量＝2，则动点M的轨迹方程是(　　) A．4x2＋16y2＝1 B．16x2＋4y2＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 答案　D 解析　由题意可知P是MP1的中点，设点M(x，y)，P(x0，y0)，P1(0，y0)，则又x＋y＝4，故＋y2＝4，即＋＝1.故选D. 3．(2022·陕西西安阎、高、蓝、周、临五区县高三联考(二))已知抛物线y2＝8x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若第一象限内的点M(t，4)为线段AB的中点，则AB的长度为(　　) A．12 B．18 C．16 D．8 答案　C 解析　由条件得F(2，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为x＝my＋2，联立得y2－8my－16＝0，∴y1＋y2＝8m，由＝4得m＝1.∴x1＋x2＝m(y1＋y2)＋4＝12，∴|AB|＝x1＋x2＋4＝16.故选C. 4．(2022·河南南阳一中模拟)已知椭圆＋y2＝1与直线y＝x＋m交于A，B两点，且|AB|＝，则实数m的值为(　　) A．±1 B．± C． D．± 答案　A 解析　由消去y并整理，得3x2＋4mx＋2m2－2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.由题意，得|AB|＝·＝＝，解得m＝±1. 5．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F作直线y＝－x的垂线，垂足为A，交双曲线的左支于B点，若＝2，则该双曲线的离心率为(　　) A． B．2 C． D． 答案　C 解析　设双曲线的右焦点F的坐标为(c，0)，由于直线AB与直线y＝－x垂直，所以直线AB的方程为y＝(x－c)，联立得点A，由已知＝2，得点B，把B点坐标代入方程－＝1，得－＝1，整理，得c＝a，故离心率e＝＝.故选C. 6．(2022·甘肃省第二次高考诊断考试)经过抛物线C：x2＝4y的焦点F且斜率为的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，抛物线C在点A，B处的切线分别为l1，l2，若l1和l2相交于点P，则|PF|＝(　　) A． B．2 C．2 D．4 答案　A 解析　设切点A，B，由y＝x2，得y′＝x，则切线l1的方程为y－＝(x－x1)，同理，切线l2的方程为y－＝(x－x2)，联立解得交点P.又焦点为F(0，1)，故直线l的方程为y＝x＋1.代入x2＝4y，化简得x2－2x－4＝0，由此可得x1＋x2＝2，x1x2＝－4，所以P(1，－1)，由两点间距离公式得|PF|＝＝.故选A. 7．(2022·甘肃省第一次高考诊断考试)直线y＝kx(k∈R)与椭圆＋＝1交于A，B两点，若将x轴下方半平面沿着x轴翻折，使之与上半平面成直二面角，则|AB|的取值范围是(　　) A.[，) B．[2，2] C．(2，2] D．(2，6] 答案　C 解析　由＋＝1可知，椭圆的短轴长2b＝2，长轴长2a＝2，又直线y＝kx(k∈R)与椭圆＋＝1交于A，B两点，所以翻折前|AB|的最大值为2.将x轴下方半平面沿着x轴翻折，使之与上半平面成直二面角，此时|AB|的最大值仍然是长轴长2，而短轴两个端点间的距离为＝2，由于A，B不能在短轴端点处，所以2<|AB|≤2，故选C. 8．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线x＝3与抛物线C交于A，B两点，|AF|＝4，圆E为△FAB的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则·的取值范围是(　　) A． B．[－3，21] C． D．[3，27] 答案　B 解析　由题意，设A(3，)，所以|AF|＝3＋＝4，解得p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，A(3，2)，B(3，－2)，F(1，0)，所以直线AF的方程为y＝(x－1)，设圆心坐标为(x0，0)，所以(x0－1)2＝(3－x0)2＋12，解得x0＝5， 即E(5，0)，所以圆的方程为(x－5)2＋y2＝16，不妨设yM>0，设直线OM的方程为y＝kx，则k>0，由＝4，解得k＝，由解得M，设N(4cos θ