甘肃省平凉市庄浪县思源实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

庄浪县思源实验学校2022-2023学年九年级 第一学期期中质量评估数学试卷 （总分150分，时间120分钟） 卷首语：开启中考成功之门，钥匙有三；其一：勤奋的精神；其二：科学的方法；其三：良好的心态．同学们，请沉着冷静作答吧! 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 4. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ） A B. C. D. 5. 若二次函数的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程——有一个解，则另一个解（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 8. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 70°，B，C 旋转后的对应点分别是 B′和 C′，连接 BB′，则∠B′BC′的度数是（ ） A. 35° B. 40° C. 50° D. 55° 9. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点 C．有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每空4分，共32分） 11. 若关于x的一元二次方程一个根为4，则k的值为___________． 12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转45°后得到，若，则______度． 13. 若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________． 14. 正三角形绕中心旋转______度的整倍数之后能和自己重合． 15. 抛物线y＝﹣4x2+8x﹣3的最大值是_____． 16. 二次函数的图像与轴的交点坐标是_________. 17. 如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于点成中心对称， 则对称中心点的坐标是______． 18. 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要______m，才能使喷出的水流不至落到池外． 三、简答题（共36分） 19. 请用合适方法解方程： （1） （2） 20. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上， ①写出A、B、C的坐标． ②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标． 21. 某企业2015年收入2500万元，2017年收入3600万元． （1）求2015年至2017年该企业收入的年平均增长率： （2）根据（1）所得的平均增长率，预计2016年该企业收入多少万元？ 22. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 四、解答题（共52分） 23. 关于x的一元二次方程，求证：方程总有两个实数根． 24. 已知二次函数． （1）如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标； （2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 25. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置． （1）旋转中心是点 ，旋转角度是　　　　　　度； （2）若连接EF，则△AEF是 三角形；并证明； （3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长． 26. 5G提速了，网络丰富了大家的生活！小石通过某平台进行带货直播销售一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关