第一部分 考点十九 排列与组合-【金版教程】2023高考理科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．已知有B1，B2，…，B66支篮球队举行单循环赛(单循环赛：所有参赛队均能相遇一次)，那么比赛的场次数是(　　) A．15 B．18 C．24 D．30 答案　A 解析　从这6支队伍中选两队即可得到比赛的场次数，即C＝15，故选A. 2．“对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121，666，54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是(　　) A．100 B．900 C．999 D．1000 答案　B 解析　根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，故根据分步乘法计数原理可得不同的“对称数”的个数是9×10×10＝900. 3．(2022·新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 答案　B 解析　因为丙、丁要在一起，先把丙、丁捆绑，看作一个元素，连同乙、戊看成三个元素排列，有A种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插入方式；注意到丙、丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有A×2×2＝24种不同的排列方式．故选B. 4．区块链是数据存储、传输、加密算法等计算机技术的新型应用模式，图论是区块链技术的一个主要的数学模型．在一张图中有若干点，有的点与点之间有边相连，有的没有边相连，边可以是直线段，也可以是曲线段．我们规定图中无重边(即两个点之间最多只有一条边)且无孤立点(即对于每个点，都至少存在另外一个点与之相连).现有A，B，C，D四个点，若图中恰有3条边，则满足上述条件的图的个数为(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 答案　D 解析　如图，A，B，C，D四点最多可确定AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条边，由题意知恰有3条边且无孤立点，所以满足条件的图有C－4＝16个．故选D. 5．(2022·河北张家口一模)小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有(　　) A．261种 B．360种 C．369种 D．372种 答案　C 解析　由题意，分有1种无氧运动，2种无氧运动，3种无氧运动三类，则他至少选中1种无氧运动的选法有CC＋CC＋CC＝369种．故选C. 6．已知集合A＝{1}，B＝{2，3}，C＝{3，4，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则不同点的坐标个数为(　　) A．36 B．35 C．34 D．33 答案　D 解析　不考虑限定条件确定的点的个数为CCA＝36，但集合B，C中有相同元素3，由1，3，3三个数确定的不同点只有3个，故所求的不同点的坐标个数为36－A＋3＝33.故选D. 7．某校的辩论社由4名男生和5名女生组成，现从中选出5人组成代表队参加某项辩论比赛．要求代表队中至少一名男生，并且女生人数要比男生多，那么组队的方法数为(　　) A．80 B.81 C.120 D.125 答案　A 解析　由题意分两种情况：男生1人女生4人，有CC＝20种选法；男生2人女生3人，有CC＝60种选法．所以组队的方法数为20＋60＝80.故选A. 8．(2022·河北邢台南和区校级月考)某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为高铁、移动支付、网购、共享单车、一带一路、无人机、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、京剧、美丽乡村．其中使用频率排前4的关键词“高铁、移动支付、网购、共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”．若将这12个关键词平均分成三组，且各组都包含“新四大发明”关键词，则不同的分法种数为(　　) A．1680 B．3360 C．6720 D．10080 答案　B 解析　先将4个“新四大发明”分成1，1，2三组，有＝6种不同的分法，再将余下的8个分成3，3，2三组，有＝280种不同的分法，最后配成三组，所以共有6×280×2＝3360种不同的分法．故选B. 9. (2022·云南红河州高中毕业班第一次复习统一检测)有如图所示的花坛需要栽种4种不同颜色的花卉，要求有公共边界的两块不能种同种颜色的花，则不同的种花方式共有(　　) A.96种 B．72种 C．48种 D．24种 答案　A 解析　依题意可知，将区域标号如图．用4种颜色的花卉完成栽种，需要②④同色，或③⑤同色，或①④同色，或①⑤同色，故不同的种花方式共有A×4＝96种． 10．(2022