第一部分 考点二十 二项式定理-【金版教程】2023高考理科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1．在的展开式中，常数项为(　　) A．－240 B．－60 C．60 D．240 答案　D 解析　的展开式的通项为Tr＋1＝C(x2)6－r·＝C(－2)rx12－3r，令12－3r＝0，得r＝4，故常数项为T5＝C·(－2)4＝240.故选D. 2．(2022·云南省高中毕业班第一次复习统一检测)(2x－1)5的二项展开式中第4项的系数为(　　) A．－80 B．－40 C．40 D．80 答案　B 解析　(2x－1)5的二项展开式中第4项为C·(2x)2·(－1)3＝－40x2，所以所求系数为－40.故选B. 3．(2022·山西吕梁临县第一中学高三期末)(x＋1)2＋(x＋1)3＋(x＋1)4的展开式中x2项的系数是(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 答案　B 解析　当n≥2且n∈N*时，(1＋x)n的展开式的通项为Tr＋1＝C·xr，所以(1＋x)n的展开式中x2项的系数为C，(x＋1)2＋(x＋1)3＋(x＋1)4的展开式中x2项的系数是C＋C＋C＝10.故选B. 4.的展开式中各项系数之和为(　　) A．26 B．36 C．46 D．1 答案　A 解析　令x＝1，得的展开式中各项系数之和为(3－1)6＝26.故选A. 5．(2022·云南昆明三模)(1－)10的二项展开式中，x的系数与x4的系数之差为(　　) A．－220 B．－90 C．90 D．0 答案　D 解析　因为(1－)10的二项展开式中，通项为Tr＋1＝C·(－1)r·x，故x的系数与x4的系数之差为C(－1)2－C(－1)8＝0.故选D. 6.的展开式的项中，整式的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．7 答案　B 解析　二项展开式的通项为Tr＋1＝C·＝(－1)rCxy(r∈Z，0≤r≤16)，要使得它为整式，则－8与16－均为非负整数，即8≤≤16，r＝6，8，10，有3项．故选B. 7．(2022·安徽宣城第二次调研测试)的展开式中，常数项为(　　) A．－6 B．－20 C．0 D．20 答案　B 解析　由的展开式可知，常数项为C·(－2)·C··＋C·(－2)3＝－20.故选B. 8．(2022·安徽省示范高中皖北协作区高三联考)若(2x3＋y2)n的二项展开式中某项为bx6y6，则b＝(　　) A．15 B．40 C．60 D．80 答案　B 解析　由题意，二项式(2x3＋y2)n展开式的通项为Tr＋1＝C(2x3)n－r(y2)r＝2n－rCx3(n－r)y2r，因为(2x3＋y2)n的二项展开式中某项为bx6y6，可得解得n＝5，r＝3，所以b＝22·C＝40.故选B. 9．若(n∈N*)的展开式中常数项为第9项，则n的值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案　D 解析　∵(n∈N*)的展开式中的第9项T9＝C8n·(2x2)n－8·＝C·38·2n－8·x2n－20为常数项，故有2n－20＝0，∴n＝10.故选D. 10．(2022·河南洛阳统考)设a∈Z，且0≤a＜13，若512023＋a能被13整除，则a＝(　　) A．0 B．1 C．11 D．12 答案　B 解析　由512023＝(52－1)2023，展开式的通项为Tr＋1＝C·522023－r(－1)r，又52可以被13整除，所以展开式522023－r中2023－r≠0的项均可被13整除，余项为T2024＝－1，要使512023＋a能被13整除，且0≤a＜13，则a＝1.故选B. 11．(2022·北京高考)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝(　　) A．40 B．41 C．－40 D．－41 答案　B 解析　令x＝1，则a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，令x＝－1，则a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－3)4＝81，故a4＋a2＋a0＝＝41.故选B. 12．(2022·安徽合肥模拟)在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64∶1，则展开式中的常数项为(　　) A．540 B．480 C．320 D．160 答案　A 解析　在的展开式中，令x＝1，可得各项系数和为4n，二项式系数和为2n，各项系数和与二项式系数和之比为＝64，∴n＝6，∴的展开式的通项为Tr＋1＝C·36－r·x6－2r.令6－2r＝0，求得r＝3，可得展开式中的常数项为C·33＝540.故选A. 13．关于的展开式，下列说法中正确的是(　　) A．展开式中二项式系数之和为32 B．展开式中各项系数之和为1 C．展开式中二项式系数最大的项为第3项 D．展开式中系数