第一部分 考点八 导数及其应用(一)-【金版教程】2023高考理科数学大二轮刷题首选卷全书word（老教材，全国统考版）

一、选择题 1.(3x2－sin x)dx等于(　　) A．0 B．2sin1 C．2cos1 D．2 答案　D 解析　(3x2－sin x)dx＝(x3＋cos x)|＝(1＋cos 1)－[－1＋cos (－1)]＝2.故选D. 2. (2022·陕西西安八校联考(一))设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 答案　D 解析　当x<－2时，1－x>0，(1－x)f′(x)>0，则f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当－2<x<1时，1－x>0，(1－x)f′(x)<0，则f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当1<x<2时，1－x<0，(1－x)f′(x)>0，则f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>2时，1－x<0，(1－x)f′(x)<0，则f′(x)>0，函数f(x)单调递增．故选D. 3．(2022·吉林长春高三质量监测(二))已知f(x)＝ax＋a＋cos x(a∈R)，则在曲线y＝f(x)上一点(0，2)处的切线方程为(　　) A．x－y＋2＝0 B．x＋y－2＝0 C．2x－y＋2＝0 D．2x＋y－2＝0 答案　A 解析　因为点(0，2)在曲线上，所以f(0)＝a＋cos 0＝2，于是a＝1，所以f(x)＝x＋cos x＋1，f′(x)＝1－sin x，f′(0)＝1，故切线方程为y－2＝x－0，即x－y＋2＝0.故选A. 4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为(　　) A．0 B．－5 C．－10 D．－37 答案　D 解析　由题意知，f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，当x<0或x>2时，f′(x)>0，当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在[－2，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，由条件知f(0)＝m＝3，∴f(2)＝－5，f(－2)＝－37，∴最小值为－37. 5．已知实数a>0，a≠1，函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．[2，5] B．(－∞，5) C．(3，5) D．(1，2] 答案　A 解析　∵函数f(x)在R上单调递增，∴当x<1时，有a>1；当x≥1时，f′(x)＝2x－＋＝≥0恒成立，令g(x)＝2x3＋ax－4，x∈[1，＋∞)，则g′(x)＝6x2＋a，∵a>0，∴g′(x)>0，即g(x)在[1，＋∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)＝2＋a－4＝a－2，要使当x≥1时f′(x)≥0恒成立，则a－2≥0，解得a≥2.∵函数f(x)在R上单调递增，∴a1≤1＋＋a ln 1，即a≤5.综上，实数a的取值范围是[2，5].故选A. 6．(2022·贵州毕节高三诊断性考试(二))函数f(x)＝ex－e－x－2sin x，若2a＝5，b＝log32，c＝ln 3，则有(　　) A．f(a)>f(b)>f(c) B．f(a)>f(c)>f(b) C．f(b)>f(a)>f(c) D．f(b)>f(c)>f(a) 答案　B 解析　因为函数f(x)＝ex－e－x－2sin x，所以f′(x)＝ex＋e－x－2cos x，当x>0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为a＝log25>log24＝2，0<b＝log32<log33＝1，1＝ln e<c＝ln 3<ln e2＝2，所以a>c>b，所以f(a)>f(c)>f(b).故选B. 7．(2022·哈尔滨第三中学第一次模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x≥0时，f′(x)－2x>0，且f(1)＝3，则f(x)>x2＋2的解集是(　　) A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，0)∪(0，1) D．(－∞，－1)∪(0，1) 答案　B 解析　令g(x)＝f(x)－x2，因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，则g(－x)＝f(－x)－(－x)2＝g(x)，所以函数g(x)也是偶函数．因为当x≥0时，f′(x)－2x>0，所以当x≥0时，g′(x)＝f′(x)－2x>0，所以函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，不等式f(x)>x2＋2即为不等式g(x)>2，由f(1)＝3，得g(1)＝2，所以g(x)>g(1)，因为g(x)为偶函数，所以|x|>1