平面向量 单元测试-2023届高考数学一轮复习

《平面向量》单元测试 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，，，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D．3 2．在平行四边形中，是边的中点，与交于点．若，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，点在线段上，且（），若（，）且，则（    ） A． B．3 C． D．4 5．已知平面向量满足，，与的夹角为，当时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，且，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知中，，，则的最小值为（    ） A．3 B．5 C． D． 8．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则线段CD长度的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为 10．已知向量，，，若（m，），则可能是（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，则下列命题正确的是（    ） A．的最大值为 B．存在，使得 C．若，则 D．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 12．下列说法正确的是（    ） A．已知向量，，若∥，则 B．若向量，共线，则 C．已知正方形ABCD的边长为1，若点M满足，则 D．若O是的外心，，，则的值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知向量，满足，，，则____________. 14．设向量的夹角的余弦值为，且，则___________． 15．在中，点D在边BC上，且，若，则____ 16．记的内角的对边分别为，已知的面积为S，且，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量满足，且. (1)求； (2)记向量与向量的夹角为，求. 18．如图，在矩形中，点在边上，且，是线段上一动点． (1)若是线段的中点，，求的值； (2)若，，求解. 19．如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N． (1)若Q是BC的中点，求的取值范围； (2)若P是平面上一点，且满足，求的最小值． 20．已知向量，，（），其中为坐标原点，且． (1)若，求的值； (2)若向量在向量方向上的数量投影为，且，求的面积， 21．已知函数，其中. (1)求函数的单调递减区间； (2)在中，角所对的边分别为，且，求的面积. 22．已知向量，，函数，在中，内角的对边分别为，且． (1)求的大小； (2)若的面积为，点在边上，且，求的最小值． 《平面向量》课时作业参考解析 1．D 【解析】由已知得，. 又，所以， 即.解得，.故选：D. 2．D 【解析】.设， 则, 又，且三点共线，则共线， 即，使得，即， 又不共线，则有，解得， 所以，. 故选：D. 3．B 【解析】由题意得：， ，，， 三点共线，，即.故选：B. 4．B 【解析】方法1：在平行四边形中，因为，所以， 所以，又∵， ∴，∴， 又∵，∴，，（平面向量基本定理的应用） 又∵，∴，解得，故选：B. 方法2：如图，以A为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系， 则，设，，∵ 则 ， 又∵，设，则 即：，∴，，， 又∵，，∴ ∴ ∴ 由②得，将其代入①得，故选：B. 5．B 【解析】，，与的夹角为，可设，， 设，由得：， 则点轨迹是以为圆心，为半径的圆， ，当时，取得最大值.故选：B. 6．B 【解析】由题意可得， 所以，， 因为为线段上的点，所以，存在，使得， 所以，，则， 所以，，则，因为，则， 所以， ， 令，其中， 则， 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 当且仅当，时，取最大值.故选：B. 7．C 【解析】如图，设点O为BC上的一点，令，即，当时取最小值3，此时根据勾股定理可得，由此可知为等边三角形，当点O为BC的中点时建立如图直角坐标系： ，，，， ， ，故 因为，所以，则 因为，所以当时取最小值，，故选:C 8．D 【解析】由及正弦定理， 得，即， 由余弦定理得，，∵，∴． 由，， 两边平方，得， 即 ， 当且仅当，即时取等号，即， ∴线段CD长度的最小值为．故选：D． 9．ABD 【解析】由题意得， 所以，故A正确； ，