精品解析：四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

命学科网 组卷网 草堂高中2021级高二上期半期考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案） 1.观察下面的几何体，哪些是棱柱？() ① ⑤ A.①③⑤ B.①②③⑤ C.①③⑥ D.③④⑥ 2.已知直线a,b,c,若a,b异面，b∥c,则a,c的位置关系是() A异面 B.相交 C.平行或异面 D.相交或异面 3.过椭圆C: x2 y2 =1的右焦点F,作倾斜角为C直线I交椭圆C于A,B两点，F是左焦点，则△ABF的 2516 周长为() A.10 B.16 C.20 D.与a有关 4.设1是直线，a、B是两个不同的平面() A若1∥a,I∥B,则a∥B B.若I∥a,l⊥B,则a⊥B C.若B⊥a,1⊥a,则1川B D.若a⊥B,1∥a,则1⊥B 5.已知正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别为BB,CC的中点，那么异面直线AE,DF所成角 的余弦值为() 4 6.已知△ABC的平面直观图△4'B'C是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为() 2 第1页/共5页 可学科网 型组卷四 D.6a2 2 7.设椭圆中心在原点，两焦点F,F在x轴上，点P在椭圆上，若椭圆的离心率为；，△PF,的周长为12 ，则椭圆的标准方程是() A x2.y2 y x 一十 =1 B.」 十 =1 C. 2 =1 43 1612 3*41 1216 8.下图为某几何体三视图，则该几何体的表面积是() A6+4√2 B.4+4√2 C.6+25 D.4+25 9.已知圆锥的表面积为12π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为() A.4x B.43 3元 C.8 D 85 10.如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AC=2√2，AB=BC=SB=2,则三棱锥S-ABC外接球 的表面积是() B A.12x B.4x C.4V5π D 45 3 11.若正三棱柱ABC-A,B,C的所有棱长都相等，D是A,C,的中点，则直线AD与平面B,DC所成角的正弦 值为 4 B. 3 c 3-4 D 5 第2页/共5页 可学科网 型组卷 2已知R、月分别是精翻号+卡=1口>b>0)的左右焦点，AB是以坐标照点为展，以OF为半轮 .y2 的圆与该椭圆在y轴左侧的两个交点，且△F,AB是等边三角形，则该椭圆的离心率为() A B.V5-1 C.5+1 D 2 3 二，填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13.已知焦点在y轴上的椭圆+y=1,其离心率为5，则实数m的值是 m 14.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm,两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个 小球，则水面将下降 cm. 15.已知椭圆 +上=1的两个焦点分别为R、E,P是椭圆上的一点，且∠FP5,=60°，则△PF5,的 69 面积是 16.如图，已知六棱锥P一ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论中： E D B ①PB⊥AE:②平面ABC⊥平面PBC;③直线BC‖平面PAE;④∠PDA=45° 其中正确有 (把所有正确的序号都填上) 三、解答题(17题10分，其余各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 17.根据下列条件，求椭圆标准方程： (1)坐标轴为对称轴，并且经过两点(5,0)和(0,3)： (2)两个焦点坐标分别是(0，-2)和(0,2)，并且经过点 35 2-2 18.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示， 第3页/共5页 命学科网 空组卷四 aa= 2a 2a (1)求此几何体的表面积： (2)如果点P,Q在直观图中所示位置，P为所在母线中点，Q为母线与底面圆的交点，求在几何体表面 上，从P点到Q点的最短路径长 19.如图，已知在直三棱柱ABC-A,BC,中（侧棱垂直于底面），AC=3,AB=5,BC-4,点D是AB的 中点. C B D (1)求证：AC⊥BC: (2)求证：AC,∥平面CDB, 20.如图，直四棱柱ABCD-A1B1CD:的底面是菱形，A4=4,AB=2,∠BAD=60°，E,M,N分别是BC, BB,AD的中点 第4页/共5页 6学科网 D B A (1)证明：MN∥平面CDE: (2)求点C到平面CDE的距离. 21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=6,点M在线段 PC上，且PM=2MC,N为AD的中点 M D (1)求证：AD⊥平面PWB; (2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱锥P-NBM的体积， .y2 超圆二+京山a>b>0,,飞分别为椭圈左、右焦点，A为椭圆的上顶点，童 椭圆于另一点B (1)若∠FAB=90°，求椭圆的离心率： 2)若=2FB