湖南省桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

机密★启封并使用完毕前 2022年下学期桃源县第一中学高三年级期中考试 数学试题 时量:120分钟 满分:150分 命题人:佘智辉 一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分) 1.已知集合A={x∈Zx2十x>6},B={x|-4≤x≤4},则A∩B= A.[-4,-2)U(3,4] B.[-4,-3)U(2,4] C.{-4,-3,4} D.{-4,3,4} 2.已知复数之满足:(2十i)之=m,(其中i为虚数单位,m为实数且m<0),则之的共轭复数x在复平面内对应 的点位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.直线l:a.x+(1一a)y十1=0经过第一象限的充要条件是 () A.0<a<1 B.a<0或a>1 C.a>0 D.a<1 4.如图,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA,=4.若侧面AA1B,B水平放置时,液面恰好过AC,BC, AC8G的四等分点处,8票-子,当底AC水平收时,被面高为 () E 号 c号 5.在平面直角坐标系中,已知点P(3,4)为角a终边上一点,若cos(a十β)= 38∈(0,x),则sin8=() A.二462 ae2 C,4+6v2 D.6v2-4 15 15 15 6.下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列判断不正确的是 ( A.BF/DN B.CM//BN C.DF⊥BN D.直线AE与DN的夹角为60 7.已知函数f(x)的定义域为R,函数g(x)=f(x)十x2为奇函数,且g(x十4)=g(x),则f(6)的值为() A.0 B.3 C.-44 D.-36 8.在数列{an}中,a1=2,a+1=。,则数列{nan}的前2n项的和为 A.5n2+3n B.8n2 C.6n2+2 D.4n2+4 数学试卷第1页(共4页) 二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分) 9.下列不等式成立的是 A.0.3°.7<0.3°.9 B.1og1.33>log1.32 C.loga.30.2>0.30.2 D.log2<21.1 10.我国有着丰富悠久的“印章文化”,古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成,本是官员或私人签署文件 时代表身份的信物,后因其独特的文化内涵,也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆 件,除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体;如图2,已知正四棱柱和正四棱 锥的高之比为1:2,且底面边长均为23,若该几何体的所有顶点都在球O的表面上,则 () 图1 图2 A球0的体积为25r B.正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的体积为20 C.正四棱锥的侧棱与其底面所成角的正弦值为√国 5 D,正四棱锥的侧面与其底面的夹角的正弦值为2 11.已知数列{an}的前n项和Sn=n3+1,则下列结论正确的是 A.a3=19 B.am=32-3n+1(n∈N,n≥2) C.数列{am+1一an}是等差数列 山数列。”的前a项和工.<号 12.如图,正方体ABCD-A1B,C1D1棱长为1,点P是线段A1D上的一个动点,下列结论中正确的是() C D B -( A.存在点P,使得BP⊥PC1 B.三棱锥C-B,D,P的体积为定值 6 C若动点Q在以点B为球心,为半径的球面上,则PQ的最小值为 D.过点P,B,C1作正方体的截面,则截面多边形的周长的取值范围是[3√2,2十2√2] 数学试卷第2页(共4页) 三、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.函数f(x)=e-1-1 在x=1处的切线方程为 14.已知平面向量a=(2,1),b为单位向量,且(a十2b)⊥(a一b),则向量b在向量a上的投影向量的坐标 为 15.如图,已知A,B是球O的球面上两点,AB=2,过AB作互相垂直的两个平面截球得到圆O1和圆O2,若 ∠AO1B=∠AO2B=60°,则球O的表面积为 16.设函数f(.x)=x3+2.x,若对任意0∈[0,2π],关于0的不等式f(2m|sin0|+1)+f(sin0-m2)>0恒成立, 则实数m的取值范围为 四、解答题(本题共6个小题,共70分) 17.(本小题满分10分) 已知函数f(.x)=sin2x-cos2x-2V3 sin.xcosx(x∈R). (1)求f)的值: (Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 18.(本小题满分12分) 已知{am}为等差数列,前n项和为S.(n∈N),{bn}是首项为3且公比g大于0的等比数列,b3一2b2=9, b3=3a4,Sg=11b2. (I)求{a,}和{b,}的通项公式: (Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和Tn(n∈N). 数学试卷第3页(共4页) 19.(本小题满分12分) 设△A