精品解析：福建省泉州市晋江市第一中学2021-2022学年高一上学期期中质量检测数学试题

晋江一中2021年秋高一年期中质量检测 数 学 试 卷 （满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则 A B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 函数（且）图像必经过定点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 6 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：区间的长度为,已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为，最小长度为则方程的实根个数（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的必要而不充分条件 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 若，则下列结论一定成立（ ） A. B. C. D. 12. —般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是 A. 若为的跟随区间,则 B. 函数不存在跟随区间 C. 若函数存跟随区间,则 D. 二次函数存在“3倍跟随区间” 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知方程的两根为,则_______． 14. 函数的定义域为________． 15. 图①是某公交车线路的收支差额(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是______；图③的建议是_____. 16. 设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式的值． （1）； （2）． 18. 已知，且． （1）求最小值； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 19. 已知幂函数的图像关于原点对称，且在上函数值随的增大而增大. （1）求的解析式； （2）求满足的的取值范围. 20. 已知是二次函数，的解集是且. （1）求函数的解析式； （2）当时，函数的最值； （3）令.若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围. 21. 地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为． （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量 （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 22. 已知函数． （1）判断函数在其定义域上的单调性（不需要证明）﹔ （2）对任意的，都有，若存在的两个取值，使得为常数），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 晋江一中2021年秋高一年期中质量检测 数 学 试 卷 （满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点： (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题，可选出答案. 【详解】由题意可知，命题的否定为：， 故选：