3.1.2椭圆的简单几何性质2022-2023学年高中二年级人教A版一选择性必修

年 级：高二年级 学 科：数学（人教A版） 主讲人：魏智慧 学 校：集宁师范学院附属实验中学 椭圆的简单几何性质 学习目标： 1.借助椭圆的方程和图象研究椭圆的简单几何性质； 2.了解离心率对椭圆扁平程度的影响； 3.掌握椭圆的简单几何性质，能解决求椭圆方程、离心率等简单的问题。 2 1.数学抽象：椭圆的几何性质； 2.逻辑推理：利用椭圆的方程研究椭圆的几何性； 3.数学运算：利用椭圆的方程研究椭圆的几何性； 4.数学建模：利用椭圆的知识解决应用问题； 5.直观想象：离心率的几何意义 学科素养： 常数2a(大于|F1F2|) 情境导入： M 0 x y A1 A2 B1 B2 F1 F2 x F2 M 0 y B2 F1 B1 A1 A2 问题1：前面已经学习了椭圆的概念与椭圆的标准方程，按照解析几何研究几何图形的内在逻辑，接下来我们应该研究什么？ 椭圆的几何性质 追问：你觉得应该研究椭圆的哪些几何性质？如何研究？ 通过观察椭圆的图像，明确研究椭圆的范围、对称性、顶点、偏平程度等。 5 1.范围 问题2：观察直角坐标系中的椭圆，它有怎样的范围？你能利用它的方程给出证明吗？ 探究新知： －a≤x≤a且－b≤y≤b 令y=0, x=-a或x=a,所以－a≤x≤a -a a 令x=0, y=-b或y=b,所以 －b≤y≤b 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 6 追问：你能用类比的方法猜想出焦点在y轴 上的范围吗？ y x o F 1 F 2 M －b≤x≤b且－a≤y≤a 2.对称性 问题3：观察椭圆的形状，它有怎样的对称性？ 椭圆是既关于x,y轴对称，又关于原点对称 追问1：在直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？ 追问2：你能用椭圆的方程证明它的对称性吗？ 证明椭圆上任意一点（x,y）关于坐标轴或原点也在椭圆上 （x,y）关于x轴对称点 ，证明这个点也满足椭圆的方程即可 （x,-y） 尝试：关于y轴，和关于原点对称自己独立完成证明。 3：顶点 问题4：观察椭圆，你觉得有哪些比较特殊的点？你能通过方程给出证明吗？ 椭圆与坐标轴的交点 长轴长：2a 长半轴：a 短轴长：2b 短半轴：b 追问：你能用类比的方法猜想出焦点在y轴 上的顶点坐标吗？ y x o F 1 F 2 M 4.离心率 问题5：观察下图，扁平程度是椭圆的重要形状特征，如何用一个适当的量刻画椭圆的偏平程度？ 追问：离心率对椭圆扁平程度的影响? 离心率 探究：你能用a,b把离心率表示出来吗？ 离心率的性质 新知总结： 13 学以致用： 15 16 题型二 利用几何性质求椭圆的标准方程 18 24 25 变式训练2： 追问1：以上解答过程中都有哪些错误? 追问2：出错的原因是什么? 追问3：你如何改正?你如何防范? 提示:忽视对焦点所在位置的讨论,即漏掉了 两种情况中的一种情况,从而导致答案不全. 正解:当椭圆的焦点在x轴上,a2=k+4,b2=4, 当不清楚椭圆的焦点位置时,必须分情况讨论焦点位置 思路引导：1.你能根据已知条件算出M点的坐标吗？ 2.你能用斜率公式列出a,b的关系式吗？ 3.你能由a,b的关系式直接算出离心率吗？ 4.要证明MN与AB垂直，可以用你学过的哪些知识解决呢？ 达标检测： 1. 椭圆的标准方程是 ，求该椭圆的长轴长、短半轴、离心率。 解：由题意知a=10,b=6 所以长半轴2a=20, 短半轴b=6, 课堂小结: 方法： 用了类比、转化、数学结合等思想方法 知识： 椭圆 的 性质 范围 对称性 顶点坐标 离心率 直观想象 逻辑推理 数学运算 课后作业: 拓展： 2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交 椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则该椭圆的离心率是　　　　　. 再见！