2.2.2椭圆的几何性质第二课时课件2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

椭圆的几何性质 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 |x|≤ a， |y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 A1(-a,0) , A2 (a,0) , B1(0,-b) , B2(0,b) F1(-c,0) 、F2(c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b a2=b2+c2 一、复习回顾 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 |x|≤ a，|y|≤ b 关于x、y轴成轴对称；原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b a2=b2+c2 |x|≤ b，|y|≤ a (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 关于x、y轴成轴对称；原点成中心对称 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b a2=b2+c2 例1若点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线l:x= 的距离的比是常数 (a>c>0)，求M点的轨迹方程. ┌ 解：设d是点M(x, y) 到定直线l：x= 的距离， 根据题意，点M的轨迹就是集合 由此得 两边平方并化简，得 得M的轨迹方程为： 若点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线l:x= 的距离的比是常数 (a>c>0)，求M点的轨迹方程. ┌ 由此得焦半径公式： 设左焦点为F′,则 M的轨迹方程为： 例(2012·大纲全国，3)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为(　　) 练习 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 2 2、已知椭圆方程为 6x2+y2=6 3．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于20，离心率等于 ． 解: