精品解析：广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高一上学期段考（二）数学试题

2022学年第一学期广州市海珠外国语实验中学段考（二） 高一数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉､娱乐､欣赏等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中.图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2），圆心角为，且为的中点，则该扇形窗子的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点一定位于下列哪个区间（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则等于 A. B. C. D. 6. 若，，，则有（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数且在上无零点，在上有零点，则实数的取值范围为（ ） A B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知幂函数，则（ ） A. B. 定义域为 C. D. 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 函数（且）的图象恒过定点 B. 若不等式的解集为，则 C. 若：，，则：， D. 函数恰有1个零点 11. 下列既是奇函数，又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数函数有四个不同零点，，，，且，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 计算：______． 14. 声强级L（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）. 声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的______倍. 15. 已知定义在上的减函数满足是其图象上一点，那么的解集为__________. 16. 设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）已知，求的值． 18. 已知集合. （1）求集合,； （2）若集合且,求的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数解析式； （2）解不等式. 20. 已知函数是定义在R上的奇函数． （1）用定义法证明为增函数； （2）对任意，都有恒成立，求实数k的取值范围． 21. 为保护环境，污水进入河流前都要进行净化处理.我市工业园区某工厂污水先排入净化池，然后加入净化剂进行净化处理.根据实验得出，在一定范围内，每放入1个单位的净化剂，在污水中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为.若多次加进净化剂，则某一时刻净化剂在污水中释放的浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当净化剂在污水中释放的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化污水的作用. （1）若投放1个单位的净化剂4小时后，求净化剂在污水中释放的浓度； （2）若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，） （3）若第一次投放1个单位的净化剂，3小时后再投放2个单位的净化剂，设第二次投放t小时后污水中净化剂浓度为（毫克/立方米），其中，求的表达式和浓度的最小值. 22. 对于函数，若在其定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”． （1）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围． （2）若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期广州市海珠外国语实验中学段考（二） 高一数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后