第一章 小专题(二) 解直角三角形的4大常见图形结构（配套课件）-【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （北师大版）安徽

BS 数 学 下册 九年级 -- 小专题(二)　解直角三角形的4大常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 小专题(二)　解直角三角形的4大常见图形结构 -- 小专题(二)　解直角三角形的4大常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　背靠背型 特点:两个直角三角形是并列关系,有公共直角顶点和一条公共直角边,这条公共直角边就是沟通两个直角三角形的媒介   -- 小专题(二)　解直角三角形的4大常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 1.一辆小汽车在一条笔直的道路上自西向东行驶,小林在距离路边20米的点C处放置了“检测仪器”,测得该车在点A时,与测量点C的距离为40米,6秒后,该车行驶到位于点C东北方向的点B处. (1)求AB的长;(结果保留根号) (2)该车的速度约为多少米/秒? (结果精确到0.1,参考数据:≈1.414,≈1.732) -- 小专题(二)　解直角三角形的4大常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)由题意,得CD＝20米,AC＝40米,∠BCD＝45°. 在Rt△ACD中,AC＝40米,CD＝20米, ∴AD＝＝20(米), 在Rt△BCD中,∠BCD＝45°,CD＝20米, ∴BD＝CD＝20米, ∴AB＝AD＋BD＝(20＋20)米. 答:AB的长为(20＋20)米. (2)(20＋20)÷6≈9.1(米/秒). 答:该车的速度约为9.1米/秒. -- 小专题(二)　解直角三角形的4大常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.[2021·合肥瑶海区期末]如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋大楼顶部的仰角α为30°,看这栋大楼底部上方3 m处点E的俯角β为60°,热气球与大楼的水平距离为80 m,求这栋大楼的高度.(结果保留整数,参考数据: ≈1.414,≈1.732) -- 小专题(二)　解直角三角形的4大常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:过点A作AD⊥BE于点D. 在Rt△ABD中,∵α＝30°,AD＝80 m, ∴BD＝AD·tan α＝80×≈46.2(m). 在Rt△AED中,∵β＝60°,AD＝80 m, ∴DE＝AD·tan β＝80≈138.6(m). ∴BC＝BD＋DE＋EC≈188(m). 答:这栋大楼的高度约为188 m. -- 小专题(二)　解直角三角形的4大常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 特点:一个直角三角形包含在另一个直角三角形中,两个直角三角形有公共直角和一条公共直角边,这条公共直角边就是沟通两直角三角形的媒介   类型2　母抱子型 -- 小专题(二)　解直角三角形的4大常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座,如图,航拍无人机以9 m/s的速度在空中向正东方向飞行,拍摄云海中的“南天一柱”美景.在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°,继续飞行6 s到达B处,这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°,已知“南天一柱”的高为150 m,问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全?(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) -- 小专题(二)　解直角三角形的4大常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:设无人机距地面x m,直线AB与南天一柱所在直线相交于点D. 由题意得∠CAD＝37°,∠CBD＝45°. 在Rt△ACD中,∵tan ∠CAD＝＝0.75,∴AD＝x. 在Rt△BCD中,∵tan ∠CBD＝＝1, -- 小专题(二)　解直角三角形的4大常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 ∴BD＝x. ∵AD－BD＝AB,即x－x＝9×6, 解得x＝162. ∵162＞150, ∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全. -- 小专题(二)　解直角三角形的4大常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.如图,已知直线OP表示一艘轮船东西方向的航行路线,在O处的北偏东60°方向上有一灯塔A,灯塔A到O处的距离为200海里.(参考数据:≈1.732) (1)求灯塔A到航线OP的距离; (2)在航线OP上有一点B,且∠OAB＝15°, 已知轮船的航速为50海里/小时,求该轮船沿航行路线OP从O处航行到B处所用的时间.(结果保留小数点后一位) -- 小专题(二)　解直角三角形的4大常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)过点A作AC⊥OP于点C. 由题意,得∠AOP＝90