第三章 小专题(六) 圆中常见的辅助线归类（配套课件）-【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （北师大版）安徽

BS 数 学 下册 九年级 -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第1题图 类型1　遇弦添加弦心距或半径,利用垂径定理 1.在△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB,BC分别交于点E,D,则AE的长为( ) A. B. C. D. C -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第2题图 2.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,AP＝3,BP＝7,∠APC＝30°,则CD的长为( ) A. B.2 C.4 D.8 C -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.[2022·滁州全椒一模]如图,☉O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E. (1)已知OM⊥CD于点M,CD＝24,☉O的半径 长为4,求OM的长; (2)已知点G在BD上,且AG⊥BD交CD于点F, 求证:CE＝EF. -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)连接OD.∵OM⊥CD,OM过圆心O,CD＝24,∴DM＝CM＝CD＝12,∠OMD＝90°.由勾股定理,得OM＝＝4. (2)连接AC.∵AG⊥BD,∴∠DGF＝90°, ∴∠DFG＋∠D＝90°. ∵AB⊥CD,∴∠CEA＝90°, ∴∠ACD＋∠EAC＝90°. -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 ∵∠EAC＝∠FDG,∠DFG＝∠AFC, ∴∠ACD＝∠AFC,∴AF＝AC. ∵AB⊥CD,∴CE＝EF. -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 A. B.3 C. D. 类型2　遇直径,造直角 4.如图,☉O是△ABC的外接圆,直径BD长为4,sin ∠BAC＝,则BC的长为( ) B -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第5题图 5.如图,AB为☉O的直径,点C,D在☉O上.若∠BCD＝100°,则∠AOD的度数为　 　.  20°　 -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第6题图 6.如图,AB为半圆O的直径,C为的中点,P为半圆O外一点,且PB⊥PC交半圆O于点D.若PC＝6,PD＝2,则该半圆O的直径为　 　.  20　 -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 7.如图,AB是☉O的直径,C是的中点,F是线段BD上一点,连接CF并延长,与AB交于点E,CF＝BF. (1)求证:CE⊥AB; (2)若CE＝12,BE＝8,求AB的长. -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)∵C是的中点, ∴,∴∠CBF＝∠A. ∵CF＝BF,∴∠CBF＝∠BCF, ∴∠A＝∠BCF. ∵AB是☉O的直径,∴∠ACB＝90°. ∴∠ACE＋∠BCF＝90°, ∴∠ACE＋∠A＝90°. ∴∠CEA＝90°,∴CE⊥AB. -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)由(1)知CE⊥AB,∴∠CEB＝90°. 又∵∠ACB＝90°,∴易证△AEC∽△CEB, ∴,∴AE＝＝18, ∴AB＝AE＋BE＝18＋8＝26. -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 8.如图,在☉O中,AB为直径,M为AB延长线上的一点,MC与☉O相切于点C,圆周上有一点D与点C分布在直径AB的两侧,且使得MC＝MD＝AC,连接AD.现有下列结论:①MD与☉O相切;②四边形ACMD是菱形;③AB＝OM;④∠ADM＝120°. 其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 类型3　见切点,连半径,出直角 A -- 小专题(六)　圆中常见的辅助线归类 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 9.如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的弦,直线MN与☉O相切于点C,过点B作BD⊥MN于点D.