精品解析：河南省体育中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

河南省体育中学2022-2023学年高三上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合，，则　　 A. B. C. D. 2. 设则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知全集，集合与的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 函数的图象可能是 A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则 A. B. C. D. 7. （ ） A B. C. D. 8. 在中，角，，的对边分别为，，若，，，则的面积（ ） A. B. C. 1 D. 9. 函数（，）的部分图象如图所示，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知数列的前n项和，则的值为 A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 11. 设的三个内角成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 12. 在等差数列中，，且，则在中，n 的最大值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动人数为_____． 14. __________. 15. 已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 16. 设数列满足，且，则数列前10项的和为__________ 三、解答题（本大题共5小题，前5题必作，每题12分，后2题任选1题作，10分，共70分） 17. 已知，． （1）当a＝1时，求A∩B； （2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 18. 在中，若 （1）求角的大小 （2）若，，求的面积． 19. 已知函数. （1）求函数的定义域和值域； （2）分别求，， 20. 已知函数，且，． （1）求的值； （2）若，求函数的最大值和最小值． 21. 已知数列的前n项和为，且. （1）求的值，猜想数列的通项公式并加以证明； （2）求. 选考题：共10分，请在第22题与第23题中任选一道解答即可. 22. 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22） （1）10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？ （2）10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息） 23. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省体育中学2022-2023学年高三上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合，，则　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】